设X为顾客的净收益（奖金-成本），需计算E(X)。
列出所有可能的收益及概率：
一等奖：概率P1=1/100，净收益500-10=490元。
二等奖：概率P2=5/100=1/20，净收益50-10=40元。
无奖：概率P3=94/100=47/50，净收益0-10=-10元。
计算期望收益：
期望公式：E(X)=∑(收益×概率)
代入数据：E(X)=(490×1%)+(40×5%)+(-10×94%)=4.9+2+(-9.4)=-2.5元
◆结论：
○期望收益为-2.5元，即平均每次参与会亏损2.5元。
○统计学意义：长期来看，活动对顾客不利，但对商场有利（平均每顾客贡献2.5元利润）。
关键概念扩展
期望值（ExpectedValue）：衡量随机变量的长期平均结果，单次结果可能偏离期望。
决策应用：保险公司保费定价、投资风险评估等均依赖期望值计算。
余蓓在这里看到“决策应用”这一行字用红笔划了一道下划线，也许，孟晓涵就是通过这种方式让自己参与商业活动的吧？
别说在她这里，想都不敢想，就是在父母那里，也都不过是计算着买哪个保险好？
谁能想到去投资？
投资在这个相对保守的年代，那就是败家子和赌徒才会去做的事情，谁能想到一个高中生，已经利用自己所学的知识开始为自己积累财富甚至构建商业帝国？
〓两个案例的关联与对比〓
▲概率与统计的结合
△案例1（二项分布）：计算单次试验中某结果的概率。
△案例2（期望收益）：通过概率分布计算长期平均结果，指导实际决策。
▲数学工具的应用
△二项分布：解决“发生次数”的概率问题，需明确试验独立性。
△期望值：综合所有可能结果及其概率，量化平均收益或损失。
▲实际意义
△二项分布帮助理解随机现象中的规律（如赌博、生产次品率）。
△期望值用于优化策略（如商场定价、投资组合选择）。
▲常见误区与注意事项
△二项分布的独立性假设
△若试验不独立（如抽奖不放回），需改用超几何分布。
△例如：案例2中若每人限抽一次且奖券不放回，则中奖概率会动态变化。
▲期望值的局限性
△期望值反映长期平均，但无法描述风险（如方差D(X)可衡量波动性）。
△在案例2中，虽然期望亏损2.5元，但实际可能中大奖（高风险高波动）。
▲概率计算中的细节
△案例2的净收益需扣除成本（10元），而非直接使用奖金。
△需验证所有概率之和为1（如(1/100+5/100+94/100=1)）。
总结
通过这两个案例，可以看出：
概率学帮助我们量化不确定性事件的可能性（如抛硬币结果）。
统计学通过期望值等工具，将概率结果转化为实际决策依据（如判断抽奖活动是否划算）。
练习题：
通过制造意外使李婕死亡的概率。
若利用李婕对秦玉的情感，其他条件不变，在何种情况下可以双赢？
看到这里，余蓓更加来了兴趣……
