若赔率≥1.67元（即回报率≥67%），则长期不亏，可考虑下注。
若赔率
□场景2：实际赌局示例
规则：
下注10元，若恰好2次正面，赢20元（净收益+10元）；否则输10元。
期望收益：
E(X)=(10×0.375)+(-10×0.625)=3.75－6.25=-2.5元
结论：
每次下注平均亏损2.5元，不值得参与。
●决策关键因素
概率：37.5%的胜率本身较高，但需结合赔率判断。
赔率：公平赔率至少为：P1？P=0.375÷0.625≈1.67倍。若庄家赔率低于此值，则对玩家不利。
风险偏好：即使期望收益为正，单次结果可能亏损（需多次重复才能接近理论值）。
●对比其他概率
至少2次正面：
(P(X\geq2)=P(X=2)+P(X=3)=0.375+0.125=0.5)（50%）。
至少1次正面：
(P(X\geq1)=1-P(X=0)=1-0.125=0.875)（87.5%）。
若赌局允许选择其他条件（如“至少1次正面”），可能更有利。
●最终建议
若赔率≥1.67倍：可理性参与，长期期望收益≥0。
若赔率＜1.67倍：拒绝下注，避免长期亏损。
补充条件：
确保硬币均匀、无作弊（如赌场可能人为降低正面概率）。
避免“赌徒谬误”（如连续反面后误认为正面概率上升）。
示例计算：
若下注1元，赢1.8元（赔率1.8倍），则期望收益：
E(X)=(0.8×0.375)+(-1×0.625)=0.3×0.625=-0.325元
仍为负期望，不值得。
总结
单纯从概率看，37.5%的胜率较高，但是否下注完全取决于赔率。
公平赔率阈值：1.67倍。
实际决策：只有当庄家提供的赔率超过此阈值时，下注才有数学优势。
■案例2：商场抽奖活动中的期望收益
问题描述：某商场举办抽奖活动，规则如下：
壹．抽奖一次需花费10元。
贰．奖池有100张奖券，其中1张一等奖（奖金500元），5张二等奖（奖金50元），其余无奖。
★求参与一次抽奖的期望收益，并判断活动是否对顾客有利。
▲概率学与统计学分析
△定义随机变量
