除了继前人的数学研究成果，晚清时期中国数学家最大的成果在于对新的数学领域的探索研究，并取得了很多重大成果，使中国数学研究与近代数学研究水平进一步接近。项名达并不满足前人的工作，在计算椭圆的周长方面，创立了“零整分递加”法，将椭圆周分为若干等份，过分点向长、短轴作垂线，连接两点作为椭圆分弧的弦，用勾股定理及椭圆性质求得分弧的弦长，当分点无限增多时，分弧之弦的总和即是椭圆的周长。这是中国数学家第一次提出求椭圆周长的正确方法，与西方近代数学用椭圆积分法所得相同。在西方的微积分传入中国之前，便以其独到的思维方式，达到了微积分的思想。戴煦又对西方传入的古典数学知识进行比较深入的研究，“凡西人所述三角八线之术，皆能通其精蕴”，并且“吐其庸近之言，求最上乘”[2]，有选择地吸取西学中的精华，从中获得启示，推动自己的研究工作。在对西方传入的对数领域研究过程中，他借鉴中国传统的幂级数展开式的研究方法，于1845年和1846年写出了《对数简法》和《续对数简法》二书，创立了指数为任意有理数的二项式展开式，简化了对数表造法。而且戴煦经过独立研究创造的这个指数为任意有理数的二项定理，与牛顿二项定理基本上是一致的。后来，戴煦的主要数学研究成果合刊为《求表捷术》，此书一经刊出，就轰动了中国数学界。顾观光、邹伯奇、夏鸾翔、左潜等数学家，都从中获得启示，各自作出不同程度的研究成果。同时，此书发行后，被在华外国学者译成英文递交英国数学学会，引起了西方数学家的重视。
李善兰也是一位具有独创性的近代数学家，在一些数学研究中，匠心独运，取得了不少成果。他在自己的数学著作《方圆阐幽》中，论述了他独立创造的“尖锥术”。他用10条“当知”论述了“尖锥术”原理，并以圆为例说明“尖锥术”的内容。这些“当知”就是命题，有的实际上已经相当于定理。例如在第四条“当知”中指出：“当知诸乘方皆可变为面，并皆可变为线。”如果用现代数学的术语加以表述，可以这样说明：n为任何正整数，x为任何正数，x的n次方的数值可以用一个平面来表示，也能用一条直线段来表示。第十条为“当知诸尖锥既为平面，则可并为一尖锥”，说明同高的许多个尖锥可以合并为一个尖锥，这相当于定积分的某些原理。在《弦矢启秘》里，他用“尖锥术”论证了“正弦求弧背术”、“正切求弧背术”、“正割求弧背术”，运用了“尖锥术”证明了正弦、正切、正割的幂级展开式。这是李善兰在到上海之前，也是在西方微积分传入中国之前，他通过自己研究创造了相当于积分算法的“尖锥术”，并在圆面积、幂级数、对数原理方面予以正确应用。虽然他所创立的尖锥求积术，其理论还不够严谨，“但在微积分学未有中文译本之前，他的精心妙悟是具有启蒙意义的。”[3]正是由于他的数学研究已经接近了西方先进的微积分学的发展水平，才使他能够比较顺利地翻译西方近代数学著作。除了以上成果，李善兰还就“垛积术”进行了研究，“垛积术”是组合数学出现之前其内容属于组合数学范畴的一个研究领域。李善兰的《垛积比类》4卷就是研究这一问题的一部重要著作，书中有图、有表、有法，而图、表是其他书籍中所没有的。在此书中，李善兰归纳出闻名中外的“李善兰恒等式”，使他的数学研究达到了中国传统数学在这一领域研究的最高峰。
