甄鸾是位勤奋多产的数学家，所著几部数学著作重点各异，学术价值也高低不等，其中最重要的当数《五曹算经》。这是一本为地方行政人员所写的应用算术书，全书共5卷，用田曹、兵曹、集曹、仓曹、金曹5类官名作标题，所有的算术问题都很切合实际，解题方法也很浅显易懂。其中，田曹卷是关于各种田亩面积计算的问题；兵曹卷是关于部队配给、军需等军事数学问题；集曹卷是关于交换贸易的问题；仓曹卷的主题是粮食的征收、运输和储藏等问题；金曹卷则解决纺织品交易和钱财收支等问题，还包括了简单的比例问题。《五曹算经》提到的算法大都不超过《九章算术》的范围，但值得一提的是，此书对于十进位小数的概念有了新的发展。如兵曹第9题以“八斗七升”作为斛以下的十进位小数，金曹最后一题以“奇足钱四分四厘”表示不足一文钱的余数。这在中国数学史上具有相当大的意义，应予重视。
《五经算术》全书共2卷，对《尚书》、《诗经》、《周易》、《礼记》、《论语》等古代经籍有需要运用数学知识或计算技能的地方，都作了详细的注解和讨论，其数学意义不是很大。《数学记遗》1卷，卷首题“汉徐岳撰，北周汉中郡守、前司隶臣甄鸾注”。经学者考证，此书不是徐岳的原著，而是甄鸾伪托其名撰写并自注的书。书中统一了万以上的进位制度及名称，“言万万曰亿，亿亿曰兆，万万兆曰京也”。此后直到宋元时代，数学家多用此进位方法。《数学记遗》还有筹算和心算的内容，并介绍了其他12种计数方法。其一曰“珠算”，即在一块木板上刻3排沟槽，上槽置一珠，每珠以一当五，下槽置四珠，每珠以一当一，中槽为定位之用。这很像是后世算盘的雏形。另外一法曰“九宫算”，即把从1至9的9个数填入9个方格之中，并使每行、每列之和与对角线上3个数之和都等于15，这是最早的“幻方”，也称“纵横图”，它在后世得到了较大的发展。其他计数法还有太一算、两仪算、八卦算、运筹算和龟算等。甄鸾提出这些方法主要是想简化计数法，由于不是从实践中产生出来的，它们对实际计算工作没有起到什么作用。不过，从这些计数法中我们可以看出甄鸾有着卓越的数学才能，而且其中的珠算、心算、九宫算等内容对后世数学有着巨大的影响。
甄鸾还为其他几部数学经典著作做了注释。《旧唐书·经籍志》载：“《三等数》一卷，董泉撰，甄鸾注。”《三等数》是唐朝国子监算学馆学生必读之书，惜今已无传本，其内容难以考证了。甄鸾还重撰过《周髀算经》，它本来是一部古代的数学书，汉代以前的“盖天说”就出于该书，今天的传刻本共两卷，题“（汉）赵君卿注，甄鸾重述，（唐）李淳风等注释”[6]。如果没有甄鸾所做的重述工作，这本古书很可能就要散佚了。此外，《隋书·经籍志》载：“《九章算术》二卷，徐岳注，甄鸾重述”，“《九章算术》二十九卷，徐岳、甄鸾等撰”。又《旧唐书·经籍志》载：“《夏侯伯算经》三卷，甄鸾注。”现传本算经十书之一《张邱建算经》在各卷的第一页上都有“汉中郡守、前司隶臣甄鸾注经”一行文字。不过，书中并不见甄鸾的注解，可能是在传刻的过程中散佚了。
甄鸾穷其一生的时间，整理、撰注了近十部数学著作，对保存我国古代数学研究成果做出了很大的贡献，对推动数学的普及工作也起了不小的作用，真不愧为一代多产的数学大师。
四、观天察法，群星闪耀
