提要:堆垛式的定义/前进式堆垛式的形式和结构/后退式堆垛式的形式和结构
“前两次,我们谈过三段式。今天,我们要谈谈三段式的变式。我们现在所要讨论的三段式之变式可以叫作堆垛式(sorites)。不过,我们必须明了,我们说堆垛式是三段式的变式,这是将三段式作为基本形式而言,堆垛式可以分解为三段式。但是,堆垛式虽可分解为三段式,可是,这并不表示堆垛式必须以三段式为基础。堆垛式是否以三段式为基本形式,乃一相对之事。如果堆垛式不以三段式为基本形式,堆垛式依然可以独立自成一式。事实上,在几何学的推证程序中,未假定三段式时,堆垛式常被引用。
“什么叫作堆垛式呢?一系列的语句中,如有n+1个语句作为前题,而且有n个共词M,那么除最后作为结论的语句以外,其余作为结论的语句皆隐没不见。这样一系列的语句所形成的推论形式,叫作堆垛式。”
“吴先生,这算是堆垛式的界说吗?”王蕴理问。
“是的。”吴先生点点头。
“这个界说,我简直不大懂。”王蕴理说。
“我也不懂。”周文璞说。
“大致说来,在表达一种学理时,常遇到一种不易克服的困难。即是,如果过分想做到容易了解,那么对于该学理不免打了折扣。如果对于该学理不折不扣,那么懂起来也许比较困难。关于数理科学,尤其如此。直到现在为止,我还没有看见太多的人把这两者调和至恰到好处。……”吴先生点燃一支烟,这回是幸运牌的,一边说,“当然,如果不从事教学工作,而只专门研究,如爱因斯坦、玻尔、哥德尔等,碰不到这类问题。有些学问本身的结构使得人不是一步就可以了解的。例如,理论物理学,无论说得怎样通俗,对于不了解高等数学的人,总是茫然。类似的学问实在不少。因为,这类的学问,是在知识之较高的层次上,我们如果不经过那些必经的阶梯,是不会了解的。我们到乡下去玩,一脚就可踏进农人的茅屋,可是,游印度宫殿,那就非经过许多曲折回环,到不了奥堂。依此,如果一门学问不能太令人易于了解,其责不全在研究者。……在现代逻辑里,常有这种情形。”
“吴先生是不是不喜欢目前流行的这种风气,什么都要‘大众化’,‘大众化’的?”王蕴理又问。
“我……”吴先生笑笑,“我固然不太喜欢板起面孔‘讲学’,可是,……可是太滥了我也不赞成。就学问来说,愈是流行成了一种口头禅的东西,愈是有问题。恐怕,少数人长年辛勤获致的成果,似乎不是大多数人在一两点钟之间就了解、就能欣赏的。二位觉得怎样?”
“请老先生进来一下!”阿凤在喊。
“对不起,我家里有点事,请二位稍坐一会,我转身就来。”吴先生说着,起身到内室去了。
“吴先生真有趣,什么事一到他嘴里就是一大篇道理,他很喜欢分析,而且牢骚又多。”周文璞说。
“不!你别错看了他。”王蕴理说,“吴先生是一个孤独的学人,一个孤独的灵魂。在他词色之间,时时流露着对于当前世界的忧虑,尤其是对于学术风气之败坏,深致慨叹。一个把道理看得重要的人,常常如此。”