（该壶为A壶的后验概率）：（该壶为B壶的后验概率）＝x：y
因此，当壶中的黑球较多时，结果为该壶的后验概率也就越大（在前面的例子中，x＝1，y＝8）。这个推理可以将“由于观察到出现了黑球，因此有可能会是黑球较多的那个壶吧”这一简单的推论合理化。统计学家看到x：y的比例之后，可以做出“该壶为A壶”或“该壶为B壶”，或是“不管得出何种结论都不妥当”之中的任意一种判断。
7-4 贝叶斯推理和内曼－皮尔逊式推理中，“风险”的含义不同
特别需要注意的一点是，在贝叶斯推理和内曼-皮尔逊式推理中，各自“风险”的含义是完全不同的。
第6讲中曾讲到，在内曼-皮尔逊式推理中，显著水平是其风险的指标。其含义是：例如，将显著水平设定为5％，那么如果用同一种方法，反复使用假设检验的话，有5％的概率会得出错误的结论。因此，采用大胆一点的说法是:5％概率的风险，并不是针对“现在判断得出的结论”进行的直接评价。毕竟，“风险”针对的是所使用的方法论，给只不过是“通过在风险概率为5％的某种方法所下的结论”的间接评价值。
另外，本讲中会提到这样一个观点：所谓根据贝叶斯推理得出的结论的“风险评价”，其实就是“后验概率”本身。实际上，在壶的推理的例子中，由于计算出“该壶为A壶的后验概率”约为0.11，那么，如果做出“该壶为B壶”的判断，则这一判断出错的概率也约为0.11。这并不是方法论本身存在的风险，而是由于A的可能性与B的可能性的比例为1:8，这一风险从而直接被认可。
用比喻性的说法来解释：假设检验的风险存在于结论之外，而贝叶斯推理的风险则存在于结论的后验概率本身之中。
还有一个必须留意的问题是：贝叶斯推理之所以能在不考虑显著水平的情况下做出判定，是因为设定了先验概率这一“奇怪的”概念。如前所述，先验概率基本上是一种“主观的”概念。也就是说，贝叶斯推理不会直接认为“概率是×”，而是采取“相信概率应该是×”“总之，先设定概率为×吧”这样的态度。因此，在这种先验概率的基础上被推断出来的后验概率，通常有其任意性，而责任则归于在统计学者的判断。这也是为什么贝叶斯推理被称为“总经理的概率”的原因所在。
图表7-5 关于壶的判断的贝叶斯更新
7-5 从逻辑性观点出发，看贝叶斯推理的过程
最后，我们还是像在第6讲中所说明的那样，从逻辑性观点出发，再来总结一遍贝叶斯推理的结构吧。问题设定中，列举了已知事实：
事实1 该壶为A壶或者B壶
事实2’ 若为A，则可能是白球
事实3’ 若为B，则可能是黑球
事实4 黑球（不出现白球）
通过以上4个事实，我们来看一看，在贝叶斯推理过程中，究竟会呈现怎样的组合推理方式呢？
首先，从事实2’中可以推导出，假设该壶为A壶，则可能会出现“该壶为A壶且出现黑球”或“该壶为A壶且出现白球”的任意一种情况，之后，能够推导出“基本上是后者”的结论。同样，从事实3’可以推导出，假设该壶为B壶，则可能会出现“该壶为B壶且出现黑球”和“该壶为B壶且出现白球”的任意一种情况，之后，能够推导出“基本上是前者”的结论。通过以上结果和事实4，我们可以排除掉“该壶为A壶且出现白球”和“该壶为B壶且出现白球”这两种情况，只留下“该壶为A壶且出现黑球”和“该壶为B壶且出现黑球”的可能性。
如果考虑到“前者的可能性小，而后者的可能性大”的情况，就能判断出答案是后者——“该壶为B壶且出现黑球”的可能性较大。因此，就能得出如果“该壶为B壶且出现黑球”，那么自然B是成立的，因此结论为B。贝叶斯推理的逻辑结构就是这样的。
第7讲·小结
1．设定“该壶为A壶”和“该壶为B壶”两个类别。
