在这种情况下，大多数人会毫不犹豫地认为“改选主持人留下的那1张胜算更大一些”。这是因为，在最初自己选择那1张彩票的时候，这张彩票为头奖的概率非常低；另一方面，头奖在主持人手中剩余的海量彩票之中的概率具有压倒性优势。而现在，主持人手中所有不是头奖的彩票都被销毁了，因此可以推算出剩下的那1张彩票是头奖的可能性非常大。
如果按照这个理由来思考的话，那么因获得信息而发生概率变化的，其实并不是你选择的一方，而是你未选择的那一方。
乍一听似乎很有道理，但笔者顺着这个思路来解决蒙蒂霍尔问题时，却发现行不通。这是因为，该案例可以理解为“将帘子的数量增加到极大值”之后的模型，这与原本在三个帘子之中选择其一的问题是完全不同的类别。当然，以上解释只是打比方而已，不能算是科学的讨论。不过，这里提到的“概率”本身就是主观性的概念，而基于传统科学依据的“正确答案”根本就是不存在的。这是因为，在你选出某1张彩票的时刻，它是不是头奖就已经是固定不变的事实了，后来发生变化的只是“你的主观推测值”。既然是主观的东西，那么答案自然不止一个了。
下面，我们用主观概率方面的代表性理论——贝叶斯推理，来探讨这个问题。
9-5 通过贝叶斯推理推导出矛盾
下面，我们试着用贝叶斯推理来探讨一下这一类问题。这几个案例具有共性，我们选择其中的蒙蒂霍尔问题来进行具体分析。
首先，设定类别和先验概率。
用A、B、C分别来表示“A帘后面藏着汽车”、“B帘后面藏着汽车”、“C帘后面藏着汽车”这三种情况。最终结果肯定是这三种情况之一，因此可以认为：共有三种可能性。那么，可以将这三种情况先验概率均设为1/3，各自相等，如图表9-1所示。
图表9-1 根据理由不充分原理得到的先验分布
现在的问题是，之后该如何设定条件概率。在你选择了A帘的时刻，就必须对于主持人一会儿将打开B帘还是C帘的问题设定条件概率，设定的标准如下所示。
条件概率的设定
如果A帘后面藏有汽车的话，那么主持人打开B帘和C帘的概率各为1/2。如果B帘后面藏有汽车的话，那么主持人打开C帘的概率为1。如果C帘后面藏有汽车的话，那么主持人打开B帘的概率为1。
在以上设定的背景下，我们将打开B帘记录为“开B”，将打开C帘记录为“开C”，导入条件概率之后，共有4种可能性，如图表9-2所示。
图表9-2 条件概率的设定
译者按
图中“B帘且开C”意思是，已选择A帘的游戏者头脑中预想下一步主持人会“开C”（主持人知道B帘中有汽车且只会打开后面没有汽车的帘子），本图其他说明含义同此。
之后，通过主持人打开B帘的行为（开B），我们得知B帘后面并没有汽车。也就是说，因为不需要再打开C帘，所以“选择A帘且开C”和“选择B帘且开C”的两种可能性被排除掉。那么，表示剩余可能性的图表便如图表9-3所示。
图表9-3 排除不可能发生的情况
根据上图，通过标准化条件对后验概率进行求解，如下所示：
（是A帘的后验概率）：（是C帘的后验概率）
＝1/3×1/2:1/3×1
＝1:2
＝1/3:2/3
至此，A帘后面藏有汽车的概率变为1/3，C帘后面藏有汽车的概率变为2/3。因此，如果你相信上述推算结果的话，就应该改变最初的选择。
对于三个囚犯的问题，也可以采用相同的思路进行贝叶斯推理，这样得出的结论是：艾伦被释放的概率为1/3，查尔斯被释放的概率为2/3。
对于上述结果，如果从哲学的角度进行解释的话，会给人以“因为主持人和看守并未提供与提问者相关的信息，所以提问者的后验概率不会发生变化”的感觉。然而，会出现这样的想法，是因为还没有摆脱“解释”或“印象”的影响。判断这种解释正确与否的确很困难，说到底，这还是一种哲学性解释。
