9-1 贝叶斯逆概率的悖论
在第5讲到第8讲中，我们更倾向于用哲学的角度来解释，作为概率性推理的贝叶斯推理，究竟有着怎样的理论结构。在本讲中，我会和大家谈一谈围绕着贝叶斯推理的一些悖论问题。
贝叶斯推理只是运用了大家所熟知的概率公式（高中阶段学习的知识），并不能说是一种很离奇的方法。但是，所运用到的先验概率带有主观性，从这个层面来讲，可以说贝叶斯推理能够实现一种处于数学和哲学边界线上的理论。这样说的证据是：如果在特殊设定中运用贝叶斯推理的话，便会得出与我们的常识和直觉截然相反的结果，就如同悖论一般。
因此，在本讲中会介绍关于贝叶斯推理的两个悖论，希望可以帮助大家站在与逆向思维的角度，来理解贝叶斯推理的内涵。
9-2 悖论① 蒙蒂霍尔问题
关于贝叶斯推理的悖论，最出名的当属蒙蒂霍尔问题，以下是问题设定。
蒙蒂霍尔问题
面前有A、B、C三道帘子。其中一道帘子后面停着一辆轿车作为奖品。你需要在这三道帘子中任选一道，如果揭开帘子，后面有轿车的话，那么轿车就归你所有了。而当你选择了A帘之后，主持人会从剩下的两道帘子中，选择B帘打开，而B帘后面并没有轿车。这时，主持人会问你：“现在只剩下你所选的A帘和尚未打开的C帘这两种选择了，那么现在你要不要改变主意呢？”这时，你认为该不该改变最初的选择呢？
这个问题源于美国的一个让现场观众参加游戏的电视节目，节目主持人的名字叫作蒙蒂霍尔。这就是“蒙蒂霍尔问题”“蒙蒂霍尔悖论”得名的由来，这个理由着实令人感到有些意外。
实际上，这个问题的正确答案是：应该选择换帘子。理由是，在C帘后面停有轿车的概率比A帘大。
但是，很多人对于上述观点表示了异议。他们认为，既然已经打开了一道帘子，那么，轿车肯定停在剩下的两道帘子其中之一的后面，而轿车停在这两道帘子其中之一的后面的概率是相同的。因此不管最终选择哪个，回答正确的概率都不会变。事实上，在美国，关于这个问题的答案的讨论，确实引发过一阵**。
关于上述“正确答案”，我们稍后再作讲解。接下来，先为大家介绍另一个悖论。
9-3 悖论② 三个囚犯的问题
接下来要介绍的三个囚犯的问题，和蒙蒂霍尔问题有着不同的版本。
三个囚犯的问题
艾伦、伯纳德、查尔斯三个囚犯，他们的名字简称为A、B、C。所有人都知道，这三人中，有两人要被处死，剩下一人被释放，但不知道被释放的会是谁。这时，艾伦对看守说：“反正三个人中有两人要被处死，所以伯纳德和查尔斯中两个人中，至少有一个是要被处死的。即使你告诉我这两人中谁要被处死，对我来说也没什么益处。那么，能不能请你告诉我，究竟谁要被处死呢？”看守听后，同意了艾伦的看法，于是告诉他：伯纳德将要被处死。艾伦听了这话，心中窃喜。因为艾伦是这样考虑的：在什么情况都不了解的时候，我被释放的概率是1/3；但现在，我知道了伯纳德要被处死，那么我和查尔斯之中，如果一方被处死，另一方肯定会被释放。这样一来，我被释放的概率就上升到了1/2。
现在我们可以了解到，三个囚犯问题和蒙蒂霍尔问题具有相同的结构。艾伦相当于A帘，伯纳德相当于B帘，查尔斯相当于C帘，而将要被释放的人则对应藏在帘子后面的轿车。看守人告知艾伦，伯纳德会被处死这一消息，则对应主持人打开B帘之后没有轿车这一信息。而A帘后面有轿车，则对应为艾伦要被释放的信息。
