17-2中已经解说过，α＝1、β＝1时的贝塔分布，也就是是［0，1］-赌盘模型（均匀分布的一种）。反过来可以说，［0，1］-赌盘模型是贝塔分布的一种，如图表17-1所示。
图表17-1 α＝1，β＝1的贝塔分布的概率分布图
17-4 α＝2，β＝1的例子
17-2中已经作了说明，α＝2、β＝1时的贝塔分布为一次函数，即：
y＝（常数）x （0≤x≤1） …（3）
如图表17-2所示，函数的图像是一条穿过原点并向右上方延伸的线段。在概率分布图中，由于概率通过面积体现，所有事件的概率p（0≤x≤1）与三角形OAB的面积相一致。那么，基于标准化条件来考虑，该面积必须为1。而三角形的面积＝（底边）×（高）÷2，那么，底边为1，则高为2。也就是说，x＝1时，y＝2。因此，在（3）式中（常数）＝2。
换言之，α＝2，β＝1的贝塔分布为：
y＝2x （0≤x≤1） …（6）
图表17-2 α＝2，β＝1时贝塔分布的概率分布图
下面通过一个例子，来帮助大家理解贝塔分布中的概率变化情况。例如，求事件{0.5≤x＜0.7}的概率p（0.5≤x＜0.7）。观察图表17-3，在概率分布图中，事件的概率通过面积来表示的，而概率p（0.5≤x＜0.7）是则为图中涂有颜色部分的梯形的面积。梯形的上底长为x＝0.5时的y，则y＝2×0.5＝1。梯形的下底长为x＝0.7时的y，则y＝2×0.7＝1.4。之前已经讲过，这个并非概率，而是一个被称为概率密度的量。此外，梯形的高度为0.7-0.5＝0.2。因此可以求出梯形的面积为：（1＋1.4）×0.2÷2＝0.24。也就是说，我们可以求出事件{0.5≤x＜0.7}的概率为：
p（0.5≤x＜0.7）＝0.24
图表17-3 贝塔分布y＝2x时的概率
17-5 α＝1，β＝2的例子
如17-2中所述，α＝1、β＝2时的贝塔分布为以下一次函数：
y＝（常数）（1-x）（0≤x≤1） …（4）
如图表17-4所示，函数的图像是一条穿过A（0，2），并向右下方延伸的线段。在概率分布图中，由于概率通过面积来表示，故所有事件的概率p（0≤x≤1）是与三角形OAB的面积相一致的。基于标准化条件来考虑，该面积必须为1。由于底边为1，故高为2。也就是说，当x＝0时，y＝2。因此，在（4）式中（常数）＝2。换言之，α＝1，β＝2的贝塔分布为：
y＝2（1-x）（0≤x≤1） …（7）
图表17-4 α＝1，β＝2的贝塔分布的概率分布图
17-6 α＝2，β＝2的例子
17-2中已经讲过，当α＝2、β＝2时，贝塔分布为以下二次函数：
y＝（常数）×x（1-x）（0≤x≤1） …（5）
如图表17-5所示，图像为抛物线（二次函数图像）的一部分。在概率分布图中，由于概率通过面积来表示，故所有事件的概率p（0≤x≤1）与抛物线和x轴围成的图形面积是一致的。基于标准化条件来考虑，由于该面积必须为1，那么用积分方法来计算面积，决定了在（5）式中（常数）＝6。换言之，α＝2、β＝2的贝塔分布为
y＝6x（1-x）（0≤x≤1） …（8）
在该概率分布中，若要计算出事件{0.5≤x＜0.7}的概率p（0.5≤x＜0.7），只需计算出图中涂有颜色部分的面积即可。但由于它是一个曲线图形，因此必须使用积分运算，用数学公式来表达，即为：
