21-1 把正态分布设定为先验分布，并进行推理
作为本书的最后一项推理，我们来共同研究使用正态分布的贝叶斯推理。
把正态分布设定为先验分布的情形，一般认为有以下内容：
?使用的概率模型，通过正态分布所赋予。
?设定的类别出现在特定类别附近的可能性很高，而基本不会出现于远离它的类别。
前者的原因在于，这是基于想要把先验分布和模型的概率分布作为同一类别的构想下形成的，这样的先验分布称为“共轭先验分布”。把前者的说法用专业用语来表达，即“正态分布是共轭先验分布”。
后者的原因在于，意味着作为“事前的先入之见”的“可能的类别”集中在某一处。例如，在“日本人的成年女性的身高”作为类别而设定的概率模型中，如果把100cm到200cm的可能性设定为对等，似乎不大合适。由于日本人的成年女性的身高大概在160cm左右，因此有“在160cm附近的可能性很大，而180cm或140cm等的可能性很低”这种先入为主的想法是很自然的。因此，设定身高的类别的先验分布，在160cm附近是相对比较集中的，而远离这一身高的，则相对分散。此时，可以说在正态分布的条件下进行设定是比较合适的。
21-2 用不准确的温度计推算洗澡水的温度
在贝叶斯推理中，通过各个类别的事前概率和各个类别中获得信息只有，必须要计算“～＆～”这种形式的偶发事件的概率，这在之前已经操作过多次。用之前的例子进行说明，如第2讲中，从类别“癌症”“健康”和获得的信息“阳性”“阴性”中，计算“癌症＆阳性”、“健康＆阴性”等事件的概率；第3讲中，从类别“真命天子”“无关路人”和获得的信息“送出巧克力”“不送巧克力”中，计算“真命天子＆不送”“无关路人＆送出”等事件的概率。
若把正态分布设为共轭先验分布，也需要进行同样的操作。结论如下：“～＆～”这种形式的事件的概率分布，也是上一讲中所解说的正态分布（为比例的分布）。第19讲中，在考虑“生女孩的概率”时，若把先验分布设为贝塔分布，虽然“（类别p）＆女孩”的分布也是贝塔分布（为比例的分布），但也会出现同样的情况。由于共轭先验分布原本就是这个含义，因此自然会得出这样的结论。但正态分布的情况和贝塔分布不一样，若对这个部分进行普遍说明，将会难以理解。这是由于正态分布的公式本身就比较复杂。
那么，本讲采用“曲线救国”的方式：第一，在进行一般论述之前，一边具体解说贝叶斯推理的流程，一边解说“～＆～”的概率密度公式；第二，省略解说“～＆～”的概率密度公式为何会变成这样的原因。接下来，进入解说环节，概率模型如下：
用不准确的温度计测量热水的温度
要把洗澡水加热到适宜的温度42℃。当认为已经烧开的时候，便用温度计测量了水温。但由于所使用的温度计不够准确，因此设定测量的温度x，遵循以实际温度θ为平均值、标准偏差为2℃的正态分布的概率分布。现在，温度计显示的温度为40℃。那么，实际的水温为多少度呢？
按照通过正态分布、用贝叶斯推理解答问题的流程，我们采用以往的步骤划分法来解决这个问题吧。
21-3 根据正态分布进行贝叶斯推理的步骤
步骤1：用正态分布设定先验分布
