我们仍然用n代表东西的数目（在数学上算数的时候，朋友，你不必生气，人也只是一种东西，倒无关于他有没有当科长的福分），不过位置的数目既和东西的不同，所以得另用一个字母来代表，譬如用m。这一来我们的题目变成：
“在n个东西里面取出m个来的排法。”
照前面的推论法，m个位置，n个东西，第一位的排法是n；第二个位置的排法，因为东西已少了一个，所以只有n-1；第三个位置，东西又少了一个，所以只有n-2个排法……照推下去，直到第m个位置，它的前面有m-1个位置，而每一个位置都拉了一个人去，所以被拉去的共有m-1个人，就总人数说，这时已少了m-1个，只剩n-（m-1）个了，所以这个位置的排法是n-（m-1）。
这样一来，一总的排法便是：
n×（n-1）×（n-2）×（n-3）×…×[n-（m-1）]
比如n是11，m是4，代进去就得：
11×（11-1）×（11-2）×（11-3）=11×10×9×8=7920
在实际上只要从n写起，往下一共连着写m个就行了。
这种排法也有一个符号，就是Amn。A右下方的n表示一总的个数，A右上方的m表示取出来排的个数，所以如在26个字母当中取出5个来排，它的方法一共就是A526。
将上面的计算用这符号连起来，就得出下面的关系：
Amn=n×（n-1）×（n-2）×…×[n-（m-1）] （1）
这里有一件很有趣味的事，譬如我们将前面说过的第一种排法也用这里的符号来表示，那就成为Ann，所以：
Ann=n！ （2）
在n个东西当中去了m个，剩的还有n-m个，这n-m个若自己掉去掉来地排，它的数目就应当是：
An-mn-m=（n-m）！ （3）
朋友，我问你，用（n-m）！去除n！得什么？
你们如果想不出，就不必客气将它们写出来看：
从这个式子一看分子和分母将公因数消去后，恰好得：
这式子的右边和（1）式的完全一样；所以
这个式子很有一点意思，我们可以这样想：从n个当中取出m个来排，和将n个全排好，从第m+1个起截断一样，因为Ann是n个的排列，An-mn-m是m个以后所余的东西的排列。
举个例子来说，5个字母取出3个来的排法是A35，而5-3=2，
关于这两种排列法的计算，基本的原理不过就是这样。但应用起来却并不十分容易，因为许多题目往往包含着一些特别条件，它们所能排成功的数目就要减少不小。譬如八个人坐的是圆桌，大家又预先说明没有什么叫首座，这比他们坐八仙桌的变化就少得多。又譬如在八个人当中有两个是夫妻，非挨着坐不可，或是有两个是生冤家死对头，不能坐在一起，或是有一个人是左手拿筷子的，若坐在别人的右方不免要和别人的筷子冲突起来……这些条件是数不尽的，只要有一个存在，排列的数目就得减少。朋友，你真要详细知道，我只好劝你去读教科书或去请教你的教师，这里却不谈了。
呵！你也许不免要急得跳起来吧？说了这半天，和“八仙过海”有什么关系呢？这是我们应当赶快解决的，不错。但还得请你忍耐一下，单是这样，这架子还不够，不能好好儿地就将“八仙过海”这一类的玩意儿往上摆。我们得另外说一种别的排列法。
前面的两种都是不重复的，但“八仙过海”每一个钱的三次位置不是上就是下，所以总得重复，这种排列法究竟和前面所说过的两种有点大同小异，就算它是第三种吧。
第三种是n种东西m次数可重复的顺序。就用“八仙过海”做例子，排去排来，不是上便是下，所以只算得有两种东西，我们无妨用a、b来代表它们。
首先说两次的排法，就和图36一样。第一个位置因为我们只有a、b两种不同的东西，所以只好有2种排法。
