前面是从1起将连续的整数相乘起来乘到4，这里是从1起乘到5。假如有六个位置和六个钱，同样地我们很容易知道是从1起将连续的整数相乘起来乘到6为止，就是：
6×5×4×3×2×1=720
譬如有八个人坐在一张八仙桌上吃饭，那么他们的坐法便有40320种，因为：
8×7×6×5×4×3×2×1=40320
你家请客常常碰到客人推让座位吗？真叫他们推去推来，要让完这40320种排法，从天亮闹到天黑也不能够呢。
一般的法则，假设位置是n个，钱也是n个，它们的排法便是：
n×（n-1）×（n-2）×…×5×4×3×2×1
这样写起来太不方便了，不是吗？在数学上，对于这种从1起到n为止的n个连续整数相乘的把戏，给它一个名字叫“n的阶乘”，又用一个符号来代表它，就是n！，用式子写出来便是：
n的阶乘=n！=n×（n-1）×（n-2）×…×5×4×3×2×1
所以
8的阶乘=8！=8×7×6×5×4×3×2×1=40320
6的阶乘=6！=6×5×4×3×2×1=720
5的阶乘=5！=5×4×3×2×1=120
4的阶乘=4！=4×3×2×1=24
3的阶乘=3！=3×2×1=6
2的阶乘=2！=2×1=2
1的阶乘=1！=1
有了这个新的名词和新的符号，我们说起来就便当了！
“n个东西全体不重复的排列就等于n的阶乘n！。”
但在平常我们将东西来排列的时候，往往遇着位置少东西多的情形。举个例子说，譬如你有一位朋友，他运道来了，居然奉国民政府的命令去当什么县的县长。这时你跑去向他贺喜，这自然是值得贺的，不是吗？已升官就可发财了！但是你见着他时，一眼就可以看出来，他的脸孔上直一条横一条的喜纹当中也就夹着正一条歪一条的愁纹。你若问他愁什么，他定会告诉你，一个衙门里不过三个科长，六个科员，两个书记，荐人来的条子倒有三四十张，这实在难于安排。
真的，朋友，莫怪你的朋友难安排，他想不得罪人简直不行！就算他只接到三十条荐人的条子，就算他的衙门里从科长数到洗马桶的一共要用三十个人，但是人全是两条眉毛横在两只眼睛上的，哪个会看得见自己的眉毛的粗细，哪个不想当第一科科长！倘使你的朋友请你替他安排，你左排也不是，右排也仍然不是，你也只得在脸上挂起愁纹来了。三十个人物排去排来有多少？我没有这样的工夫去算，你只要想，单是八的阶乘就已有40320了，那三十的阶乘将要是怎样大的一个数！
笔一滑，又说了一段空话，转到正文吧。
譬如你那朋友接的条子当中只有十条是要当科长的，他的科长的位置一共是三个，他有多少安排法呢？这就归到第二种的排列法。
第二我们来讲几个东西部分的不重复的排列法。因为粥少僧多，所以只有一部分人的条子有效。因为国民政府的命令兼差不兼薪，没有哪个人这般傻气，吃一个人的饭肯做两个人的事，所以排起来不重复。
从十个条子当中抽出三个来，分担第一、第二、第三科的科长，这有多少法子呢？
朋友，你对于第一个法子若真是明白了，这一个是很容易的。
第一科长没有定人时，十张条子都有同样的希望，所以这个位置的排法是10。
第一科长已被什么人得去了，只剩九个人来抢第二科的科长，所以第二个位置的排法是9；同一个道理第三个位置的排法是8，照第一种方法推来，这三个位置的排法一总应当是：
10×9×8=720
若是你的朋友接的条子中间，想当科长的是十一个或九个，那么其排法同样地就应当是：
11×10×9=990
或9×8×7=504
若是他的衙门里还有一个额外科长，一共算有四个位置，那么他的安排应当是：
10×9×8×7=5040
11×10×9×8=7920
或9×8×7×6=3024
