总结这些例子看来，除了使用符号和发现关系而外，数学实在没有别的什么花头。倘若你已学过平面三角，那么我相信你更容易承认这个话。所谓平面三角，不是只靠着几个什么正弦、余弦这类的符号来表[4]几个比，就去研究这些比的关系和三角形中的其他关系吗？
我说“数学是使用符号来研究‘关系’的科学”，你大约不至于再怀疑了。
在数学中，你可以碰到些实际的问题要你计算的，譬如三个十两五钱[5]一共是多少斤。但只是我们所已得的关系的具体化，换句话说，不过是一种应用。
也许你还有一个疑问，数学中的公式和定理固然只是一些“关系”的表出，但像定义那类的东西又怎样说法呢？我的回答是这样，那只是符号的规定。“（同一平面内）到一个定点距离相等的一个完全的曲线叫圆”，这是一个定义，但也只是“圆”这个符号的规定。
正正经经地说，数学只是这么一回事，但我仍然高兴说它是符号的游戏。所谓“游戏”自然不是开玩笑的意思。两个要好的朋友拿了球拍在球场上打网球，并没有什么争胜的要求，然而兴致淋漓，不忍释手，在这时他们得到一种满足，这就是使他们忘去一切的原因，这叫游戏。小孩子独自拿了两块石子在地上造房子，尽管大汗满脸，气喘不止，但仍然拼了全身的气力去做，这是游戏。至于为银盾而赛球，为锦标而练习赛跑，这便不是游戏了。还有为过得无聊，无可如何地约几个人打麻将、喝老酒，这也算不来游戏。就在这意味上，我说“数学是符号的游戏”。
自然，从这游戏中可有些收获——发现一些可以供人使用的关系。但符号越使用得多，所得的关系越不容易具体化来供人使用。踏到数学的领域的后部，真的，你只见到符号和关系，那些符号，那些关系，要你说个明白，就是马马虎虎地说，你也无法下手的。
到这一步，好了，罗素便说：
“数学是这样的一回事，弄它这种玩意儿的人也不知道自己究竟在干些什么。”
[1]其妙莫测：今作“奇妙莫测”。
[2]发达：今作“发展”。
[3]即包含两个或以上单位名称的数，如一元三角、一小时三十分等。
[4]表：今作“表示”。
[5]旧制一斤为十六两，一两为十钱。
