一听到马先生说：“这次来讲鸟兽同群的问题。”我便知道是鸡兔同笼这一类了。
例一：鸡、兔同一笼，共十九个头，五十二只脚，各有几只？
不用说，这题目包含有一个事实上的条件，鸡是两只脚的，而兔是四只脚的。
“依头数说，这是‘和一定’的关系。”马先生一面说，一面画AB线。
“但若就脚来说，两只鸡的才等于一只兔的，这又是‘定倍数’的关系。假设全是兔，只应当有十三只；假设全是鸡，就应当有二十六只。由此得CD线，两线交于E。纵看得七只兔，横看得十二只鸡，这就对了。”
七只兔，二十八只脚，十二只鸡，二十四只脚，一共正好五十二只脚。
马先生说：“这个想法和通常的算法正好相反，平常都是假定头数全是兔或鸡，是这样算的：
（4×19-52）÷（4-2）=12——鸡。
（52-2×19）÷（4-2）=7——兔。
“这里却假设脚数全是兔或鸡而得CD线，但试就下面的表一看，便没有什么想不通了。图中E点所示的一对数，正是两表中所共有的。
“就头说，总数是19，——AB线上的各点所表示的：
“就脚说，总数是52，——CD线上各点所表示的：
“一般的算法，自然不能由这图上推想出来，但中国的一种老算法，却从这图上看得很明白，那算法是这样的：
“将足数折半，OC所表示的，减去头数OA所表示的，便得兔的数目AC所表示的。”
这类题，马先生说还可归到混合比例去算，以后就两种算法来比较，更有趣味，所以不多讲。
例二：鸡、兔共二十一只，脚的总数正相等，求各几只？
照前例用AB线表示“和一定”总头数二十一的关系。
因了鸡和兔脚的总数相等，不用说，鸡的只数是兔的只数的二倍了。依“定倍数”的表示法作OC线。
由OC和AB的交点D得知兔是七只，鸡是十四只。
例三：小三子替别人买邮票，要四分和二分的各若干张，他将数目说反了，二块八角钱找回二角，原来要买的数目怎样？
“对照起例一来，这个题怎样？”马先生问。
“只有脚没有头。”王有道很滑稽地说。
“不错！”马先生笑说，“只能照脚数，表示两种张数的倍数关系。第一次的线怎样画法？”
“通买四分的，共七十张；通买二分的，共一百四十张，得AB线。”王有道说。
“第二次的呢？”
“通买四分的，共六十五张；通买二分的，共一百三十张，得CD线。”周学敏说。但是AB，CD没有交点，大家都呆了脸望着马先生。
马先生说：“照几何上的讲法，两条线平行，它们的交点在无穷远，这次真是‘差之毫厘，失之千里’了。小三子把别人的数弄掉了头，你们却把小三子的数弄掉了头了。”他将CD线画成EF，得交点G。横看，四分的五十张，纵看二分的四十张，总共恰好二元八角。
马先生要我们离开了图来想算法，给我们这样提示：“假如别人另外给二元六角钱要小三子重新去买过，这次他总算没有弄差。那么，这人得的邮票怎样？”
不用说，前一次的差是幺和二，这一次的便是二和幺；前次的差是三和五，这次的便是五和三。这人的两种邮票的张数便一样了。
但是一总去了（2.8元+2.6元）钱，这是周学敏想到的。
每种一张共值（4分+2分），我提出这个意见。
跟着，算法就明白了。
（2.8元+2.6元）÷（4分+2分）=90——总张数
（4×90-280）÷（4-2）=40——二分的张数
90-40=50——四分的张数
