本来不过是例一的图中先有了OA,OC两条线而求画OB线,照前例,所取的ED应在10日的纵线上且应等于10F。依ED取10F便可得F点,连OF引长便得OB。在我画图的时候,本是照这样在1日的纵线上取1F的。但马先生说,那里太狭了,不易正确,因为OA和OC间的纵线距离和同一纵线上OB到横线的距离总是相等的,所以无妨在别地方去取F。就图看去,在10这点,纵上OA,OC,相隔正是五小段。我就从10纵上五小段取F,连OF引长到和C,A相齐,纵看下来是60。乙要做六十日才完。对于这样大的答数,我有点放心不下,好在马先生没有说什么,我就认为对了。后来计算的结果,确实是要六十日才做完。
本题照别解法做,那就和这样的题相同:
——甲、乙二人由两地同时动身,相向而行,十五小时在途中相遇,甲走完全路需二十小时,乙走完全路需几小时?
所以,先作OA表示甲的工作,次从十五时这点画纵线和OA交于E点,连DE引长到C,便得六十日。
例四:甲、乙二人合做一工,五日成就三分之一,其余由乙独做,十六日成就,甲、乙独做全工各需几日?
“这题难不难?”马先生写完了题,这样问。
“难者不会,会者不难。”周学敏很顽皮地回答。
“你是难者,还是会者?”马先生跟着问周学敏。
“二人合做,五日成就三分之一,五日和工作三分之一的两条线交于K,连OK引长得OC,这是两人合做的工作线,所以两人合做共需十五日。”周学敏说。
“末了一句是不必要的。”马先生加以纠正。
“从五日后十六日共是二十一日,二十一日这点的纵线和全工作这点的横线交于H,连KH便是乙接着独做十六日的工作线。”
“对的!”马先生赞赏地说。
“过O作OA和KH平行,这是乙一人独做全工作的工作线,他二十四日做完。”周学敏说完停住了。
“还有呢?”马先生催促他。
“在十日这点的纵线上量OC和OA的距离ED,从10这点起量10F等于ED,得F点。连OF并且引长,得OB,这是甲的工作线,他一人独做需四十日。”周学敏真是有了可惊的进步,他的算学从来不及王有道的呀!马先生夸奖他说:
“周学敏,你已经握住解决问题的锁钥了。”
这题当然也可用别的解法做,不过和前面几题的大同小异,所以略去,至于它的算法,那就是:
例五:甲、乙、丙三人合做一工程,八日做去一半。由甲、乙二人继续,又是八日,成就残工的五分之三。再由甲一人独做,十二日成就。甲、乙、丙独做全工,各需几日?
马先生写完了题时,王有道随口说:“越来越复杂。”马先生听了含笑说道:
“应当说越来越简单呀!”大家都不说话,题目明明白白地比较复杂起来,马先生反说应当说越来越简单,岂非奇事。然而他的解说是:
“前面几个例题的解法,如果都已彻底明了了,这个题,不就只是照抄老文章便可解决了吗?有什么复杂呢?”
这自然是没错的,不过抄老文章罢了!
(1)先依八日做去一半这条件画OF,是三人合作八日的工作线,也是三人合作的工作线的方向。
(2)由F起,依八日成就残余工作的五分之三这条件,作FG,这便表示甲、乙二人合作的工作线的“方向”。
(3)由G起,依十二日成就这条件,作GH,这便表示甲一人独做的工作线的“方向”。
(4)过O作OA平行于GH,得甲一人独做的工作线,他要六十日才做完。
(5)过O作OE平行于FG,这是甲、乙二人合做的工作线。
(6)在10这点的纵线和OA交于J,和OE交于I。照10J的长,由I截下来得K,连OK并且引长得OB,就是乙一人独做的工作线,他要四十八日完成全工。