“这不过是听了几次讲以后,我就找出马先生的法门来了。说来说去,不外三种关系:一、和一定;二、差一定;三、倍数一定。所以我就只从这三点上去想。”周学敏这样回答。我对于这回答,非常高兴,但不免有点惭愧,为什么一样地听,我却不会捉住这法门呢?而且我也有点怀疑:“这法门一定灵吗?”
我便这样问他,他想了一想:“这我不敢说。不过,过去都灵就是了,几时我们在课外去问问马先生。”
我真是害“算学迷”了,立刻就拉了他一同去。走到马先生的房里,他正躺在藤榻上冥想,手里拿着一把蒲扇,不停地摇,一见我们便笑着问道:
“有什么难题了!是不是?”
我看了周学敏一眼,周学敏说:“听了先生这十来次的讲,觉得说去说来,总是‘和一定’‘差一定’‘倍数一定’,是不是所有的问题都逃不出这三种关系呢?”
马先生想了一想:“就问题的变化上说,自然是如此。”
这话我们不很明白,他似乎看出来了,接着说:“比如说,两人年岁的差一定,这是从他们一生下来,一直活下去当中看出来的。又比如,走的路程和速度是定倍数的关系,这也是从时间的连续中看出来的。所以说就问题的变化上说,逃不出这三种关系。”
“为什么逃不出?”我大胆地发了这么一个呆问,心里有些忐忑。
“不是为什么逃不出,是我们不许它逃出。因为我们对于数量的处理,在算学中,只有加、减、乘、除四种方法。加法产生和,减法产生差,乘、除法产生倍数。”
这我们才明白了。后来又听了马先生谈些别的问题,我们就退出来。因为这段话更是理解算学的基本,所以我补充在这里。现在回到本题的算法上去,这是没有经马先生讲,我们都晓得了的。
马先生提示一个别解法,更是妙:“真把工作当成行路一般看待,那么,这问题便可看成甲从一端动身,乙从另一端动身,两人几时相遇一样。”
当然一样呀!我们不是可以把全部工作看成一长条,而甲、乙各从一端相向进行工作,如卷布一样吗?
这一来,图解和算法更是容易思索了。图中OA是甲的工作线,CD是乙的,OA和CD交于E。从E看下来仍是二又十分之八多一点。
例二:一水槽装有进水管和出水管各一支,进水管八点钟可流满,出水管十二点钟可流尽,若两管同时打开,几点钟可流满?
这题和例一的不同,就事实上一想便明白的,每点钟槽里储蓄的水量,是两水管流水量的差。而例一作图时,将1F接在1E上得D,1D表示甲、乙工作的和。这里自然要从1E截下1F得1D,表示两水管流水的差了。流水就是水管在工作呀!所以OA是进水管的工作线,OB是出水管的工作线,OC便是它们俩的工作差,而表示定倍数的关系。由C点看下来得二十四点钟,算法如下:
当然,这题也可以有一个别解。我们可以想象为:出水管距入水管一个全路程,两人同时动身,进水管是从后面追出水管,看要什么时候追上。OA是出水管的工作线,1C是进水管的工作线,它们相交于E,横看过去正是二十四小时。
例三:甲、乙二人合做十五日完工,甲一人做二十日完工,乙一人做几日完工?
“这只是就例一推衍的玩意儿,你们应当会做了。”结果马先生指定我画图和解释。