“你们无妨学学李太公,做个空头人情,来替赵、钱、孙、李这四家分这笔缠夹账呀!”原来,他说李太公分牛的故事,是在提示我们,解决这个题,须得虚加些钱进去。这钱怎样加进去呢?
不过,这么一来,孙比赵、钱的和又差了30元。好,又加30元去给孙,使他所得的还是等于赵、钱的和。
跟着这一堆说明,画图已成很机械的工作。
在横线上,取OB1表示490元。B1B2表示添给赵的30元。B2B3表示添给孙的30元。B3B4和B4B5表示添给李的30元和20元。
连A4B5作A1C和它平行,C指135元,是钱所得的。
作A2D平行于A1C,由D减去30元得E。CE表示60元,是赵所得的。
作A3F平行于A2E,EF表示195元,是孙所得的。
由B2减去30元,正好得指490元的B1。FB1表示100元,是李所得的。
至于计算的方法,由作图法,已显示得非常明白:
这题是一个同学提出来的,其实和例九只是面目不同罢了。马先生虽也很仔细地给他讲解,我只将图的作法记在这里。
连A3B1,作A2B2,A1B3和AB平行于A3B1。——某人的存款是72元,长子得46元,次子得18元,幼子得8元。
这题和例六在算理上,完全一样。我只把图画在这里,并且将算式写出来。
要点!要点!马先生写好了题,就叫我们找它的要点。我仔细揣摩一番,觉得题上所给的是某人4年前和8年后两个年纪的关系。先从这点下手,自然直接一些。周学敏和我的意见相同,他向马先生陈述,马先生也认为对。由这要点,我得出下面的作图法。
连A1B2,作AB平行于A1B2。B指的21岁,便是某人8年后的年纪。
这一来,算法自然有了:
作图法是这样:
连A2B,作AB1和它平行。B1指30岁,是弟12年后的年纪。从它减去12岁,得B,就是弟现年18岁。
作A1B2平行于A2B。B2指48岁,是兄12年后,又加上10岁的年纪。减去这10岁,得B3,指38岁,是兄12年后的年纪。再减去12岁,得B4,指26岁,是兄的现年。——正和弟的现年18岁加上8岁相同,真巧极了!
算法是这样:
王有道提出这个题,请求马先生指示他画图的方法。马先生踌躇一下,这样说:
“要用一个简单的图,表示出这题中的关系和结果,这是很困难的。因为这个题,本可分成两段看:前一段是男女生总人数的关系;后一段只说各校中男女生人数的关系。既不好用一个图表示,就索性不用图吧!——现在我们无妨化大事为小事,再化小事为无事。第一步,先了结题目的前一段,两校的女生共是多少人?”
这当然是很容易的:
“男生共多少?”马先生见我们得出女生的人数以后问。
不用说,这更容易了:
372人-162人=210人。
女生所占的分数是:
王有道回答完以后,马先生说:
“4个。”周学敏回答。
“好!一共是几个学生?”
“9个。”周学敏又回答。
“这么一来。”马先生说,“我们可以把题目改成这样了:
到这一步,题目自然比较简单了,但是算法,我还是想不清楚。
“5!”两三个人高声回答。
“就拿这个5去把它们都除一下,结果怎样?”
“你们再把4去将它们都乘一下看。”
“把这结果和上面的(2)比较一下,你们应当可以得出计算的方法来了。今天费去的时间很久,你们自己去把结果算出来吧!”说完,马先生带着疲倦走出课堂。
转个念头,我就想到:
若把它们一个对一个地来相减,那就得:
168-162=6
372人-102人=270人——甲校的学生数。
这结果是否可靠,我有点不敢判断,我只好检查一下:
150人+60人=210人——两校男生,120人+42人=162人——两校女生。
最后的结果,和前面第一步所得出来的完全一样,我用不到怀疑了!
[24]铭感五腑:今作“敏感五内”。