an=qnan-1+an-2
tn=qntn-1+tn-2
但rn=1
∴1=anB-tnA
就是anB=tnA+1
有了乘率，将它去乘衍数就得用数，上面已经证明了，所以在本例题，三、五和七的用数相应地便是七十（35×2）、二十一（21×1）和十五（15×1）。
杨辉的“剪管术”中，同样的题目有好几个，试取两个照样演算于下。
（a）七数剩一，八数剩二，九数剩三，问本数几何？
（一）求衍数
泛母析母定母衍母衍数
77750472
88863
99956
（二）求乘率
定母7713
衍数172121241
所以乘率是4。
定母8811
衍数163171771
所以乘率是7。
定母9914
衍数156121251
所以乘率是5。
（三）求用数，就是将相应的乘率去乘衍数，所以七、八、九的用数相应地为二百八十八（72×4），四百四十一（63×7）和二百八十（56×5）。
（四）求本数，就是将各除数所除得的剩余相应地乘各用数，而将这三个乘积加起来。倘若这所得的和比七、八、九的最小公倍数五百零四大，就将五百零四的倍数减去，也就是用这最小公倍数除所得的和而求余数。
因而288×1+441×2+280×3=288+882+840=2010
2010÷504=3余498
所以四百九十八便是本数。
（b）二数余一，五数余二，七数余三，九数余四，问原总数几何？
（一）求衍数
泛母析母定母衍母衍数
222630315
555126
77790
99970
（二）求乘率
定母2
衍数131511
所以乘率是1。
定母5
