这诗流传得非常广，所以如卖盐老板之流也都知道，而我的哥哥所告诉我的秘诀就是它。
是的，知道了它，这类的题目便可以机械地算了，将三除所得的余数去乘七十，五除所得的余数去乘二十一，七除所得的余数去乘十五，再把这三项乘积相加，如所得的和比一百零五小，那便是所求的答数。不然，则减去一百零五的倍数而得出比一百零五小的数来——这里所要求的只是一个最小的答数——例如三三数之剩一，五五数之剩四，七七数之剩三，那么，运算的程序便是：
70×1+21×4+15×3=70+84+45=199
199-105=94
若单只就实用或游戏说，熟记这秘诀已很够受用了，至于它是从哪儿来的，一般人哪管得这么多？但就数学的立场来说，这种知其然而不知其所以然的态度却没有多大的价值，并且即使熟记着这秘诀，所能应付的问题不过一百零五个，因为只限于三三，五五，七七三种数法。我们要默记这一百零五个答数并不是不可能，然而到得果真熟记着这一百零五个答数，那就更无意味了（见文末附注）。
所以我们第一要问，为什么这样就是对的？
要说明个中的理由，我们先记起算术里面关于倍数的两个定理：
（一）某数的倍数的倍数，还是某数的倍数——这正如我的哥哥的哥哥还是我的哥哥一般。
（二）某数的若干倍数的和，还是某数的倍数——这正如我的几个哥哥坐在一起，他们仍然是我的哥哥一般。
依了这两个定理来检讨上面的算法，设R3表示用三除所得的余数，R5和R7相应地表示用五除和用七除所得的余数，那么：
（一）七十是五和七的倍数，而是三的倍数多一，所以用R3去乘仍是五和七的倍数，而是三的倍数多R3。
（二）二十一是七和三的倍数，而是五的倍数多一，所以用R5去乘仍是七和三的倍数，而是五的倍数多R5。
（三）十五是三和五的倍数，而是七的倍数多一，所以用R7去乘仍是三和五的倍数，而是七的倍数多R7。
（四）所以这三项相加，就三说，是
70×R3+21×R5+15×R7=3的倍数+R3+3的倍数+3的倍数=3的倍数+R3。
若用三去除，所得的余数正是R3。就五说，是
70×R3+21×R5+15×R7=5的倍数+R5+5的倍数+5的倍数=5的倍数+R5。
若用五去除，所得的余数正是R5。就七说，是
70×R3+21×R5+15×R7=7的倍数+R7+7的倍数+7的倍数=7倍数+R7。
若用七去除，所得的余数正是R7。
这就可以证明我们如法炮制出来的数是合题的。至于在比一百零五大的时候，要减去它的倍数，使得数小于一百零五，这只因为适合于题目的答数本来无穷，只得取最小的一个做代表的缘故。一百零五本是三、五、七的最小公倍数，在这最小的答数上加入它的倍数，这是和除得的余数无关系的。
经过这样的证明，我们可以承认上面的算法是对了，但这还不够，我们第二要问，那七十、二十一和十五三个数含有怎样的性质？
七十是五和七的公倍数，而二十一是七和三的最小公倍数，十五是三和五的最小公倍数，为什么两个是最小公倍数而另一个却只是公倍数呢？
这个问题并不难回答，因为二十一用五除，十五用七除都恰好剩一，而五和七的最小公倍数“三十五”用三除却剩的是二，要七十用三除才剩一。所以这个解法的要点，是要求出三个数来，每一个都是三个除数中的两个的公倍数——最小公倍数是碰巧的——而同时是另一个除数的倍数多一。
这样，就到了第三步，我们要问，合于这种条件的数怎样求法？
这里且将清时黄宗宪所编《求一术通解》里面的方法摘抄在下面，我们来认识认识中国数学书的面目，也是一件趣事。
