数学上的一切法则，都有一个极应当留意到的特性，这就是无论什么法则，在它成立的时候，使用的范围虽然有一定的限制，但我们也可尝试一下，将它扩充出去，用到一切的数或一切的已知函数。我们可将它和别的法则联合起来，使它用了出去，能够产生更大的效果。
呵！这又是一段“且夫天下之人”一流的空话了，还是举例吧。
在算术里面，学了加法，就学减法，但是它真小气得很，只许可你从一个数当中减去一个较小的数，因此，我们用起它来就有时免不了要碰壁。比如从一斤减去八两，你立刻就回答得出来，还剩半斤[8]。但是要从半斤减去十六两，那你还有什么法子！碰了壁就完了吗？人总是不服气的，越是触霉头越想往那中间钻。除非你是懒得动弹的大少爷，或是没有力气的大小姐，碰了壁才肯就丢手！那么，在这碰壁的当儿，额角是碰痛了，痛定思痛，总得找条出路，从半斤减去十六两怎样减法呢？我们发狠一想，便有两条路：一条我们无妨说它是“大马路”，因为人人会走，而且特别是大少爷和大小姐怕多用心的，喜欢去散步的。这是怎么？其实只是一条不是路的路，就是我们干干脆脆地回答三个字“不可能”。你已说不可能了，谁还会再和你为难呢，这不是就以不了了之了吗？然而，仔细一想，朋友，不客气说，咱们这些享有四千多年文化的黄帝的子孙，现在[9]弄得焦头烂额，衣食都不能自给，就是上了这一不了了之的当了。“不可能！不可能！”老是这样叫着，不但要自己动手，推脱说是不可能，连别人明明已经做出了的，初听见乍看着，因为怕想一想的缘故，也还说不可能。见了火车，有人和你说，别人已有东西可以在空中飞，你心里会想到“这不可能”；见了一根一根电线搭在空中，别人和你说，现在已有不要线的电报、电话，你心里也会想到“这是不可能”……朋友！什么是可能的呢？请你回答我！你不愿意答应吗？我替你回答：
“老祖宗传下来的，别人做现成的，都可能。此外，那就要看别人，和别人的少爷、小姐，好少爷、好小姐们了！”呵！多么大气量！
对不起，笔一溜，说了不少的废话，而且也许还很失敬，不过我还得声明一句，本心无他，希望你和我不要无论想到什么地方都只往“大马路”上混，我们的路是第二条。
我们要从半斤减去十六两碰了壁，我们硬不服，创出一个负数的户头来记这笔苦账，这就是说，将减法的定义扩充到正负两种数。不是吗？你欠别人十六两高粱酒，他来向你讨，偏偏不凑巧你只有半斤，你要还清他，不是差八两吗？“差”的就是负数了！
法则的扩充，还有一条路。因为我们将一个法则的限制打破，只是让它能够活动的范围扩大起来。但除此以外，有时，我们又要求它能够简单些，少消耗我们一点力量，让我们在别方面也去活动活动。这，举个例子说，就是一种法则若是要重重复复地用时，我们也可以想一个归总的来代替它。比如，要你从150减去3，减了一次又减一次地继续下去，看多少次可以减完。这题目自然是可能的，但真要去减谁这样耐烦！真没趣得很，是不是？于是我们就另开辟一条行人便道，那便是除法。将3去除150就得50。要回答上面的问题，你说多少次可减完？同样地，加法，若只是同一个数尽管加了又加，也乏味得很，又另开辟一条路，挂块牌子叫乘法。
归到近一些的地方吧！我们以前讲过的一些方法，也可以扩张它的应用的范围吗？也可以将它的法则推广吗？
讲导数的时候，我们限定了，说对于x的每一个值，它都有一个有定的极限。所以，我们就知道，对于x的每一个值，它都有一个相应的值。归根结底，我们便可以将导数y'看成x的已知函数。结果，我们也就一样地，可以计算导数y'对于x的导数，这就成为导数的导数了。我们叫它是二阶导数，并且用y'表示它。
