我们用了计算“无限小”的方法所推证得的结果来调和这论据和实验的差别，这是非常困难的，但是这种困难在很久以前就已很清楚了。即如大家都知道的最老的芝诺有名的悖论，所谓“飞矢不动”，便是一个好例。既说那矢是飞的，怎么又说它不动呢？这个话，中国也有，《庄子》上面讲到公孙龙那班人的辩术，就引“镞矢之疾，而有不行不止之时”这一条。不行不止，是怎样一回事呢？这比芝诺的话更还来得玄妙了。从我们的理性去判断，这自然只是一种诡辩，但要找出芝诺的论证的错误，而将它推翻，却也不很容易。在芝诺，这个矛盾的推论只供他利用了来否定运动的可能性，他却没有疑心到他的推论的方法究竟有没有错误。对于我们，这却给了一个机缘，让我们去找寻新的推论方法，并且把一些新的概念弄得更精密。“飞矢不动”的这个悖论可以更明白地这样说：“飞矢是不动的。因为在它的行程上的每一刹那，它总占据着某一个有定的地位[4]。所谓占据着一个有定的地位，那就是静止的了。但是一个一个的静止连接在一起，无论有多少个，它都只能生出一个静止的状态来。所以说飞矢是不动的。”
在后面，关于这个从古以来打了不少笔墨官司的芝诺悖论的解释，我们还要重复说到。这里，只要注意这一点，芝诺的推论法，是把时间细细地分成了极小的间隔，使得他的反对派中的一些人推想到，这个悖论的奥妙就藏在运动的连续性里面。运动是连续的，我们从上例中早已明白了。但是，这个运动的连续性，芝诺在他无限地细分时间的间隔的当儿，却将它弄掉了。
连续性这东西，从前希腊人也知道，不过他们所说的连续性是直觉的，我们现在却讲的是由推论来的连续性。对于解答“飞矢不动”这个悖论，很明白地，它很是必要的条件，但是单只有它并不充足。我们必须要精密地确定“极限”的意义，我们可以看出来，计算“无限小”的时候，就要使用到它的。
照前几段的说法，似乎我们对于从前的希腊哲人，如芝诺之流，很有些失敬了。然而，我们可以认清楚，他们的悖论虽然不合于真理，但他们已经知道表明直觉和推理两样当中的矛盾了！
怎样弥补这个缺憾呢？
找出一个实用的方法来，弄得测量一步精密一步，而使所得的结果和真实一步接近一步，是不是就只这样的问题呢？
这本来只是关于机械一方面的事，但以后我们就可以看出来，将来实际所得的结果就是可以更超越于现在的，根本的问题却还是解答不来。因为，方法的研究无论它达到怎样好的程度，总是要和一串不连续的数相连在一起，所以不能表示连续的变化。
真实的解答，是要发明一种在理论上有可能性的计算方法，来表示一个连续的运动，它能够在我们的理性上面，严密地讲明这连续性，和我们的精神所要求的一样。
[3]无量数：今作“无数”。
[4]有定的地位：即确定的位置。
