倘若我们再有一次新的火车旅行，我们能够从铁路旁边立着的电线杆上看出公里的数目，又能够从时表上看到火车所行走的时间。每走一公里所要的时间，我们都记下来，一直记到125次，我们就可以得出125个平均速度。这些平均速度自然全不相同，我们可以说，现在对于那火车的运动的认识是很详细了。由那些渐渐加大，又渐渐减小的125个不同的速度，在这一段行程中火车的速度的变化的观念，我们大体算是有了。
但是，这就够了吗？火车在每一公里中间，它是不是匀速运动呢？倘若我们能够回答一个“是”字，那自然，上面所得的结果就够了。可惜这个“是”字不好轻易就回答！我们既已知道火车在全行程上不是匀速运动，同时却又说，它在每一公里中是匀速运动，这种运动的情形实在很难想象得出来。两个速度不相等的匀速运动，是没法直接相连接的。所以我们不能不承认火车在每一公里内的速度也有不少的变化。这个变化，我们有没有方法去考查出它来呢？
自然，方法是有的，照前面的老样子，比如说，将一公里分成一千段，假如我们又能够测到火车每走这一小段的时间，那么我们就可得出它在一公里的行程中的一千个不同的平均速度。这很好，对于火车的速度的变化，我们所得到的观念更是清晰了。倘若，能够将测量弄得更精密些，再将每一小段又分成多少个小小段，得出它们的平均速度来；段数分得越多，我们得出来的不同的平均速度跟着也就一样地多起来。我们对于那火车的速度的变化的观念，也是更加明了。路程的段落越分越小，时间的间隔也就越来越近，所得的结果也就越弄越精密。然而，无论怎样，所得出来的总是平均速度。而且，我们还是不要太高兴了，这种分段求平均速度的方法，若只空口说白话，我们固然无妨乐观一点，可尽量地连续想下去，至于实际要动起手来，那就有个限度了。
若想求物体转动或落下的速度，即如行星运转的速度，我们必须取出些距离——若那速度不是一个常数，就尽可能的力量取最小的——而注意它在各距离中经过的时间，因此得到一些平均速度。这一点却须得注意，所得到的只是一些平均速度。
归根结底一句话，所有我们的科学的实验，或日常的经验，都由一种连续而有规律的形式给我们一个有变化的运动的观念。（除了冲击和突然的静止，这些是难让人觉出它们的运动情形的。）我们不能够明明白白地辨认出比较大的速度或比较小的速度当中任何速度的变化。虽是这样，我们可以想象在任何两个相邻的速度中间，总有无量数[3]的中间速度存在着。
为了测量速度起见，我们分割空间成为有规则的一些小部分，而在每一小部分中，注意它所经过的时间，求出相应的“平均速度”，这是上面已说过的方法。空间的段落越小，得出来的平均速度越接近，也就让我们所知道的越接近真实。但无论怎样，总不能完全达到真实的境界，因为我们的这种想法总是不连续的，而运动却是一个连续的量。
这个方法，只是在测量和计算上很够应用罢了，它却不能讲明我们的直觉的论据。
