今天所讲的是前面所说的第三类，单纯关于分数自身变化的问题，大都是在某一些条件底下，找出原分数来，所以，我就给它这么一个标题——显出原形。
“先从前面举出来过的例子说起。”马先生说了这么一句，就在黑板上写出：
“相差1。”我回答。
“这两直线上所有的同分子分数，它们俩的分母间的关系都一样吗？”
“都一样！”周学敏说。
“可见得我们要求的分数，总在CD线上。对于OB说又应当怎样？”
“作ED和OB平行，横里相距2。”王有道说。
“对的！原分数是什么？”
“和它分子相同，OA线所表示的分数是什么？”
“OB线所表示的同分子的分数呢？”
“这两个分数的分母比较原分数的分母怎样？”
“一个多1，一个多2。”由此可以见得，所求出的结果是不容怀疑的了。
这个题的计算法，马先生叫我们这样想：
这次，又用得着依样画葫芦了。
由第二个条件，知道分母比分子的2倍“少”1。
所以：
马先生看我们作好图以后，这样问：“你们求出来的原分数是什么？”
马先生也似乎觉得奇怪，问王有道：
“偶然想到的。”他这样回答。在他也许是真情，在我却感到失望。马先生！马先生！只好静候他来解答这个谜了。
遵照马先生的话，我把这些分数排起来，得这样一串：
这一串分数，我马上就看出来：
第一，分母是一串连续的偶数。
第二，分子是一串连续的整数。
“现在你们可算得，已看到‘有这样的事’了，我们应当进一步，来找所以‘有这样的事’的‘理’。不过你们姑且把这问题“按下不表”，先讲本题的计算法。”
跟着前两个题下来，这是很容易的。
假如，我们用“整数的2倍”表示“偶数”，这个题的答数，就是这样一个形式的分数：
这个情形，由图上怎样解释呢？我想起了！在交差原理中有这样的话：
“两线不止一个交点怎样？”
“那就是这题不止一个答案……”
这里，两线合成了一条，自然可说有无穷的交点，而解答也是无数的了。
真的！“把它弄明白以后，它就变得极平常了。”
“这回不能依样画葫芦了。”马先生说，“假如你们已经知道了减去的数，照抄老文章，怎样画法？”
我把我所想到的说了出来。马先生接着说：
“这条路走错了，要越走越黑的。现在你来实验一下。实验和观察，是研究一切科学的初步工作，许多发明都是从它产生的。假如从分母和分子各减去1，得什么？”
“各减去8呢？”
对于这一点，马先生的说明是这样：
“从原分数的分母和分子‘减去’同一的数，所得的数用‘点’表示出来，如A1和A2。就分母说，当然要在经过A这条纵线的‘左’边；就分子说，使要在经过A这条横线的‘下’面。并且，因为减去的是‘同一’的数，所以这些点到这纵线和横线的距离相等。这两条线可以看成是正方形的两边。正方形的对角线上的点，无论哪一点到两边的距离都一样长。反过来，到正方形的两边距离一样长的点，也都在这对角线上，所以我们只要画AD这条对角线就行了。它上面的点到经过A的纵线和横线距离既相等，则这点所表示的分数的分母和分子同着A点所表示的分数的分母和分子，所差的当然相等了。”
现在转到本题的算法。分母和分子所减去的数相同，换句话说，便是它们的差是一定的。这一来，就和第八节中所讲的年龄的关系相同了。我们可以设想为：
它的算法便是：
“我把这个容易的题目来结束分数四则问题，你们自己先画个图看。”马先生说。
我硬着头皮去请教马先生。他就说：
“这又是‘六窍皆通’了。CA1既表示分母加了10的分数，再把这分数的分子也加上10，不是应和OB所表示的分数相同了吗？”
计算法，倒是容易的：
