正在阅读《二十九、按比分配》
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例一:大小两数的和为20,小数除大数得4,大小两数各若干?

“先生!这个题已经讲过了!”周学敏还不等马先生将题写完,就喊起来了。不错,第四节的例二,便是这个题。难道马先生忘了吗?不!我想他一定有别的用意,故意这么来一下的。

“已经讲过的?——很好!你就照已经讲过的做出来看看。”马先生叫周学敏做在黑板上。

“好!做得不错!”周学敏做完,回到座位上的时候,马先生说,“现在你们看一下,OD这条线是表示什么的?”

“表示倍数一定的关系,大数是小数的4倍。”周学敏今天不知为什么特别高兴,比平日还喜欢说话。

“我说,它表示比一定的关系,对不对?”马先生问。

“自然对!大数是小数的4倍,也可说是大数和小数的比是4∶1,或小数和大数的比是1∶4。”王有道抢着回答。

“好!那么,这样一个题……”马先生说着在黑板上写:

——依照4和1的比将20分成大小两个数,各是多少?

“这个题,在算术中,属于哪一部分?”

“配分比例。”周学敏又很快地回答。

“它和前一个题,在本质上是不是一样的?”

“一样的!”我说。

这一来,我们当然明白了,配分比例问题的作图法,和四则问题中的这种题的作图法,根本是一样的。

例二:4尺长的线,依照3和5的比,分成两段,各长若干?

我相信,这个题,现在,我们当中,无论什么人都会做了。AB表示和一定,4尺的关系。OC表示比一定,3∶5的关系。FD等于OE,等于1尺半;ED等于OF,等于2尺半。它们的和是4尺,比正好是:

算术上的计算法,比起作图法来,实在要繁些:

“这道题的画法,还有别的吗?”马先生在大家做完以后,忽然提出这个问题。

没有人回答。

“你们还记得用几何画法中的等分线段的方法,来做除法吗?”马先生这一说,我们自然想起第二节所说的了。他接着又说:

“比是可以看成分数的,这我们早就讲过。分数可看成若干小单位集合成的,不是也讲过吗?把这三项已讲过的合起来,我们就可得出本题的另一种做法了。

“你们无妨把横线表示被分的数量4尺,然后将它等分成(3+5)段。”马先生这样吩咐。

但我们照第二节所说的方法,过O任意画一条线,马先生却说:“这真是食而不化,依样画葫芦,未免小题大做。”他指示我们,就把纵线当要画的线,更是省事。

真的,我先在纵线上取OC等于3,再取CA等于5。联结AB,过C作CD和它平行,这实在简捷得多。OD正好等于1尺半,DB正好等于2尺半。结果不但和图134的相同,而且同着算式比照起来更要明白些,即如:

例三:分96成三份:第一份4倍于第二份,第二份3倍于第三份,各是多少?

不过比前一题复杂一点,照前题的方法做应当是不难的。但作图136时,我却感到了困难。表示和一定的线AB当然毫无疑义可以作,但表示比一定的线呢?我们所作过的,都是表示单比的,现在是连比呀!连比!连比!本题,第一、二、三各份的连比,由4∶1和3∶1,得12∶3∶1,这怎样画线表示呢?

马先生见着我们无从下手,纳闷,他突然笑了起来,问道:

“你们读过《三国演义》吗?它的头一句是什么?”

“话说,天下大势,分久必合,合久必分……”一个我们呼为小说家的同学说。

“运用之妙,存乎其人。现在就用得到一分一合了。先把第二、三两份合起来,第一份同它的比是什么?”

“12∶4,等于3∶1。”周学敏回答。

依照这个比,我画OC线,得出第一份OD是72。以后呢?又没办法了。

“刚才是分而合,现在就当由合而分了。DA所表示的是什么?”马先生问。

自然是第二、三份的和。为什么一下子就迷惑了呢?为什么不会想到把A,E,C当独立的看,作3∶1来分AC呢?照这个比,作DE线,得出第二份DF和第三份FA,各是18和6。72是18的4倍,18是6的3倍,岂不是正合题吗?

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