照昨天的说法，我们无妨假设，两个量间有一定的关系，说可以用一条线表示出来——这里说假定，是虚心的说法，因为我们只讲过三个例子，不便就冒冒失失地概括一切。其实，两个量的关系，用图线（不一定是直线）表示，只要这两个量是实量，总是可能的——那么像刚才举的这个例题，既包含两种关系：第一，两个人所得的钱的总和是十五块；第二，两个人所得的钱的差是三块。当然每种关系都可画一条线来表示。
所谓一条线表示两个数量的一种关系，精密地说，就是：从那条线上的无论哪一点，横看和纵看所得的两个数量都有同一的关系。
假如，表示两个数量的两种关系的两条直线是交叉的，那么，相交的地方当然是一个点。这个点便是一子双挑了，它继承这一房的产业，同时也继承另一房的产业。所以，由这一点横看纵看所得出的两个数量，既保有第一条线所表示的关系，同时也就保有第二条线所表示的关系。换句话说，便是这两个数量同时具有题上的两个关系。
这样的两个数量，不用说，当然是题上所要的解答。
试将前面的例题画出图来看，那就非常明白了。
第一个条件，“张老大、宋阿二分十五块钱”，这是两人所得的钱的和一定，用线表出来，便是AB。
第二个条件，“张老大比宋阿二多得三块钱”，这是两人所得的钱的差一定，用线表出来，便是CD。
AB和CD相交于E，就是E点在AB上，同时也在CD上，所以两条线所表示的条件，它都承受了下来。
由E横看过去，张老大得的是九块钱；纵看下来，宋阿二得的是六块钱。
正好，九块加六块，十五块，就是AB线所表示的关系。
而九块比六块多三块，就是CD线所表示的关系。
E点一点不推扳[12]，正是本题的解答。
“两线的交点同时承受得有两线所表示的关系。”这就是交差原理。
顺水推舟，就这原理再补充几句。
两线不止一个交点怎样？
那就是这题不止一个解答。不过，此是后话，暂且不表，在以后连续的若干次讲演中都不会遇见这种情形。
两线没有交点怎样？
那就是这题没有解答。
没有解答还成题吗？
不客气一点，你就可以说这题不通；客气一点，你就说，这题不可能。所谓不可能，就是照题上所给的条件，它所需要的解答是不存在的。
比如，前面的例题，第二个条件，换成“张老大比宋阿二多得十六块钱”，画出图来，两直线便没有交点。事实上，这非常明白，两个人分十五块钱，无论怎样，不会有一个人比另一个人多得十六块的。只有两人暂时将它放着生利息，到了连本带利已在十六块以上再来分，然而，这已超出题目的范围了。
教科书上的题目，是著书的人为了学习的人练习起见编造出来的，所以，只要不是排错，都不至于不可能，至于到了实生活上，那就不定有这样的幸运。因此，注意题目的是否可能，假如不可能，解释这不可能的理由，都是学习算学的人所应当做的工作。
[9]扳差头：方言，即找碴儿。
[10]不胜其繁：今作“不胜其烦”。
[11]发财票：即奖券。
[12]推扳：方言，指一点不差。
