学习一种东西，首先要把学习的态度弄好。现在一般人的学习，只是用耳朵听先生讲，把讲的牢牢记住；用眼睛看先生写，用手照抄下来，也牢牢记住。这正如拿了口袋到米店里去买米一样，付了钱，让别人将米倒在口袋里，自己背回家就完事大吉。把一口袋米放在家里，肚子就不会饿了吗？买米的目的，是在把它做成饭，吃到肚里，将饭消化了，吸收生理上所需要的，而将不需要的污排除去。所以饭得自己煮，自己吃，自己消化；养料得自己吸收，污得自己撒。就算买的是饭，饭是别人喂到嘴里去的，但进嘴以后的一切工作总只有靠自己了。学校的先生所能给予学生的只是生米和煮饭的方法，最多是饭，喂到嘴里的事，先生对于学生已难办到了。所以学习是要把先生所给的米变成饭，自己嚼，自己消化，自己吸收，自己排泄。教科书要成一本教科书，它有少不来的材料，先生讲给学生听也有少不来的话，正如米要成米有少不来的成分一样，但对于学生不是全有用场的，所以读书有些是用不到记，正如吃饭有些要撒出来的一样。
上面说的是学习态度的基本——自己消化、吸收、排泄。怎样消化、吸收、排泄呢？学习和研究这两个词，大多数人都在乱用。读一篇小说，就是在研究文学，这是错的。不过学习和研究的态度应当一样。研究应当依照科学方法，学习也应当依照科学方法。所谓科学方法，就是从观察和实验收集材料，再来加以分析、综合整理。学习也应当如此。要明了“的”字的用法，必须先留心到许多各式各样含有“的”字的句子，然后比较、分析……
算学，就初等范围内说离不开数和量，而数和量都是抽象的，两条板凳和三支笔是具体的，“两条”“三支”以及“两”和“三”全是抽象的。抽象的，照理无法观察和实验。然而为了学习，我们无妨开一个方便法门，将它具体化。昨天我的四岁的小女儿跑来向我要五个铜板，我忽然想到试验她认识数量的能力，先只给她三个。她说只有三个，我便问她还差几个。于是她把左手的五指伸出来，右手将左手的中指、无名指和小指捏住，看了一看，说差两个。这就是数量的具体表出的方便法门。这方便法门，不但是小孩子学习算学的“入德之门”，而且是人类建立全部算学的“初哉首基”，我们所用的不是十进制吗？
用指头代替铜板，当然可以用指头代替人，代替马，代替牛。然而指头只有十个，而且分属于两只手，所以第一步就由用两只手进化到用一只手，而将指头屈伸着或作种种形象以表示数。不过数大了仍旧不便。好在人是吃饭的动物，这点聪明还有，于是更进化用笔涂点子来代替手指。到这一步自然能表出的数可以更多了。不过点子太多也难一目了然，而且在表示数和数的关系的时候更不便当。为了这样，有将它改良的必要。
这是数量的具体表出的方便法门。
有了这方便法门，算学上的四个基本法则，都可以用画图来计算了。
（1）加法——这用不到说明，如图1，便是5+3=8。
（2）减法——只要把减数反过向来画就得了，如图2，便是8-3=5。
（3）乘法——本来就是加法的简便方法，所以和加法的画法相似，只需所取被乘数的段数和乘数的相同；不过有小数时，需参用除法的画法才能将小数部分画出来。如图3，便是5×3=15。
（4）除法——这要用到几何画法中的等分线段的方法。如图4，便是15÷3=5。
图中表示除数的线是任意画的。画了以后，便从0起在上面取等长的任意三段01、12、23，再将3和15连起来，过1画一条线和它平行，这线正好通过5，5就是商数。图中的210一条线是为了看起来更清爽画的，实际上却不必要。
懂得了四则运算的画法吗？现在进一步再来看两个数的几种关系的具体表出法。
