我们还是来举例吧！在许多科学常用的名词中，有一个，它的意义究竟是怎样，非常不容易严密地规定的，这就是所谓“无限”。
抬起头望天空，白云的上面还有青色的云，有人问你天外是什么？你只好回答他“天外还是天，天就是大而无限的”，他若不懂，你就要回答，天的高是“无限”。暗夜看闪烁的星球，挂满了天空，有人问你，它们究竟有多少颗，你也只好说“无限”。然而，假如问你“无限”是什么意思呢？你怎样回答？你也许会这样想，就是数不清的意思。但我却要和你缠夹了。你的眉毛你数得清吗？你当然是数不清的。那么你的眉毛是“无限”的吗？“无限”和“数不清”究竟不全然一样，是不是？所以在我们平常用“无限”这个词时，确实含有一个不能理解，或者说不可思议的意思。换句话说就是超越于我们的智力以上的，简直是我们的精神的力量的极限。要说它奇怪，实在比上帝和“无常”还奇怪。假如真有上帝，我们知道他会造人，知道他会奖善罚恶，而且我们还可想象他的样子的一个大概，因为人是照他的模样造出来的。至于“无常”，我们知道他很高，知道他戴着高帽子，知道他穿着白衣服，知道他只有夜晚敢出来，知道他无论天晴下雨手里总拿着一把伞。呵！这是鬼话：上帝、无常我都不曾见过，但是无论哪个说到他们，还可以说得出点眉目。至于“无限”，有谁能描摹它一句呢？
“无限”真是一个神奇的东西，通常说话固然用到它，文学上哲学上也用到它，科学上那不用说了。不过，平常说话，本来全靠彼此心照，认不来许多真，所以马虎一点满不在乎。就是文学上，也没有要给出一个精确的意思的必要。文学的作品里面，原来十有八九是夸张，“白发三千丈”，李太白的个儿究竟有多高？但是在哲学上，就因它的意义不明常常出岔子，在数学上也就时时生出矛盾来。
数学的园地中，各色各样的东西，虽然大都弄得眉目很清楚，只有这“无限”我们却被它征服了。立在它的面前，总免不了要头昏眼花，多么神秘的东西呵，它是！
虽是这样，数学家们还是不甘屈服，总要探索它一番，这里便打算大略说一说，不过请先容许我来绕一个小弯子。
这一节的题目是《集合论》，我们就先来说“集合”这个词，在这里的意义。比如有些相同的东西或不相同的东西在一起，我们只计算它的件数，不管它们究竟是些什么，这就叫它们的“集合”。比如你的衣服袋里，放得有三个“袁头”[18]，五只“八开”和十二个铜子，不管三七二十一，我们只数它叮叮当当响着的一共是二十个，这二十就称为含有二十个元素的集合。至于这元素的性质我们却不去追问。又比如你在课堂上坐着，同一个课堂里，有男同学，女同学和教师，比如教师是一个，女同学是五个，男同学是十四个，那么，这个课堂里教师和男、女同学的集合，恰好和你衣袋里钱的集合是一样。
朋友！你也许正要掺进来打断我的话头，向我诘问了吧？这样混杂不清的数目有什么用呢？是的，当你学算术的时候，你的先生一定很认真地告诉你，不是同种类的量不能加在一起，三个男士加五个女士得出八来，非男非女又有男有女，这是什么话？两个“袁头”加四只“八开”得出了六，这又算什么？算术上所以总叫你处处小心，不但要注意到量要同种类而且还要同单位才能加减。到了现在我们却不管这些了，这有什么用场呢？
