如果将①至⑥中的数据相加,所得之和为0.9,仍不到1。由于这是缺乏证据的部分,因此可以认为⑦嫌犯a或嫌犯b或嫌犯c为主犯的证据→0.1。
在这种情况下,对你而言,根据①进行推理,“嫌犯a为主犯”的信任度Bel(a)自然就是0.2。“嫌犯a或嫌犯b中的一方为主犯”的信任度Bel(a、b)就是①、②和④三个证据信任度数值相加之和,等于0.5。
由此可见,在嫌犯a单独为主犯的基础上,增加嫌犯b为主犯的可能性后,信任度由0.2增加至0.5。虽说如此,嫌犯b为主犯的信任度却不是两者之差的0.3。根据②,“嫌犯b为主犯”的信任度Bel(b)为0.1。
这与使用概率进行推理存在本质的区别。在依赖证据进行推理的谢弗理论中,存在许多不明确单独针对嫌犯a或嫌犯b,却又针对两者中某一方的证据。
如上所述,谢弗的信任度函数是在证据叠加的基础上计算出来的。因此,其判断标准与数学概率是不同的。
此外,在前文中曾经介绍过逻辑概率的概念,那是指根据证据赋予裁决概率或然性的思维方式。我们可以认为在这一点上,其与信任度函数之间是非常接近的。
D-S证据理论的更新
正如上文所述,无论是邓普斯特提出的一对多的上限概率和下限概率,还是谢弗提出的信任度函数,都不同于普通的概率理论。因此,其更新的机制自然也不相同。
上限概率、下限概率和信任度函数的更新,又被称为“D-S证据理论的更新”。下面,我们将结合上文中提到的法院裁决的实例进行分析说明。
现在,假设在审判过程中发现了新的证据,从客观上证明嫌犯c不可能是主犯。在这种情况下,应该如何更新“嫌犯a为主犯”这一判断的或然性呢?
在这种情况下,应该先删除③“嫌犯c为主犯”的证据。但是,应该将⑤“嫌犯b或嫌犯c中的一方为主犯”的证据纳入考虑范围。这是因为这一证据对证明无法完全排除嫌疑的“嫌犯b为主犯”具有强化支撑作用。因此,在目前将焦点对准嫌犯a和嫌犯b的情况下,应该试着按照“仅对嫌犯a一方不利的证据”“仅对嫌犯b一方不利的证据”以及“对两方都不利的证据”进行分类。
仅对嫌犯a一方不利的证据包括:
①嫌犯a为主犯的证据→0.2;
⑥嫌犯a或嫌犯c中的一方为主犯的证据→0.1。
①+⑥ = 0.3。
仅对嫌犯b一方不利的证据包括:
②嫌犯b为主犯的证据→0.1;
⑤嫌犯b或嫌犯c中的一方为主犯的证据→0.2。
②+⑤ = 0.3。
对两方都不利的证据包括:
④嫌犯a或嫌犯b中的一方为主犯的证据→0.2;
⑦嫌犯a或嫌犯b或嫌犯c中的一方为主犯的证据→0.1。
④+⑦ = 0.3。
由此可见,证据数值的比例关系为:
(嫌犯a为主犯的证据)∶(嫌犯b为主犯的证据)∶(嫌犯a或嫌犯b为主犯的证据)
=0.3∶0.3∶0.3
=1∶1∶1
因此,在获悉嫌犯c绝对不是主犯的信息后,你认为“嫌犯a为主犯”的可信度增加到1/3。在获悉信息之前,这一判断的可信度原来为0.2,现在增加了约0.13。这就是D-S证据理论的更新机制的实例。
有的读者可能会觉得从0.2变为1/3的变化不大,因此认为并不是多重要的事情。但是,如果仔细思考一下,你就会发现事实并非如此。我们每个人都有自己“无法忍受”的底线,用专业术语来说,就是阈值[1]。它代表着一个区间的极限值,如果超过这一数值,人们就会改变自己的行为。在学校中,关于旷课的最高课时数是有明确规定的。一旦超过这个数值,哪怕只超出一课时,也无法顺利毕业。这是一种典型的阈值。此外,朋友在我们心中的地位和形象,也是随着他的言行而不断更新的。一旦某位朋友的负面言行超过了我们能够接受的范围,恐怕我们只能将他从朋友列表中“拉黑”了。