首先，最保守地预测“坠落在陆地上”的概率。可以说“肯定落在陆地上”的是坠落在区域1～30的情况。关于区域91～100，“虽然可能落在地上，但是也存在不确定性”，可以忽略不计。因此，邓普斯特将“落在区域1～30之间”的概率0.3称为“坠落在陆地上”的下限概率（lowerprobability）。下限概率指的是“概率确实都高于这个值”，可以说是最保守的概率评估值。
其次，最乐观地预测“坠落在陆地上”的概率。“绝对不会坠落在地上”的是坠落在区域31～90的情况，其概率为0.6。因此，坠落在陆地上最大的可能性为0.4（1-0.6），邓普斯特将这一数值称为上限概率（upperprobability）。如果换种方式进行说明，那就是“坠落在陆地上”的上限概率是“最乐观预测的概率”，等于“确实坠落在陆地上的概率”加上“可能坠落在陆地上的概率”。
针对这种结构中存在不精确性和不确定性的情况，邓普斯特提倡先计算上限概率和下限概率，然后将两者作为两个端点，并将两点之间的部分作为概率范围。
疾病诊断的问题
前文说明了“与日常生活中的不确定性结构相关的知识是不确定的、不够精确的”。证明这一观点的最好实例的就是医生诊断疾病。
美国有一部非常经典的医疗题材连续剧，名字叫作《豪斯医生》，讲述的就是诊断专家（diagnostician）豪斯进行医学推理的故事。豪斯是一位性格古怪的医学天才，经常会引起很多争议。诊断专家是指根据医学知识，彻底查清患者所患疾病的专业医生。也就是说，诊断专家从症状中推理出病因，并寻找适当的治疗方法。豪斯将“人人都会说谎”当成自己的座右铭。因此，他经常会潜入患者家里，搜索有毒物质和污染源，或者查看患者的日记和背景信息，从中找到做出诊断所需要的关键证据。遇到紧急情况时，他还会采取特殊措施，甚至故意加剧患者病情来验证自己的假设，有时还会诊断出罕见的病症。
只要你看过《豪斯医生》，就会深切地认识到诊断病症的难度。如果各种症状对应的病症只有一种，那么诊断起来就非常简单。但令人遗憾的是，现实并非如此。在实际诊断过程中，每个症状都会对应多种病症。
比如，《豪斯医生》中经常出现关于“传染病”和“自身免疫疾病”的诊断。传染病是指由于感染细菌等引起的疾病，主要通过抗生素进行治疗。自身免疫疾病是指由于患者的免疫系统出现问题，转而攻击患者自身导致的疾病，因此主要依靠类固醇等免疫抑制剂进行治疗。
诊断这两种病的难点在于：根据相同的症状，可以做出不同的判断，既可以怀疑患者得了传染病，也可以怀疑患者得了自身免疫疾病。也就是说，由于同一症状对应多种病症，因此具有模糊性和不确定性。在这种情况下，可能会出现患者得的是传染病，却被误诊为自身免疫疾病的情况。这样一来，医生可能会误用强效免疫抑制剂进行治疗，从而导致免疫系统停止工作，严重时甚至会造成患者死亡。针对这类患者，如果想实施安全合理的治疗，医生就必须考虑到“存在的所有可能性”，只能采取相对保守的治疗方案。
对于医疗领域出现的一种症状对应多种病症的实例而言，与通常的条件概率相比，可以说邓普斯特的上限概率和下限概率是更为合理的推理形式。
鉴别古董“陶罐”真伪的方法
继承并发展邓普斯特上限概率和下限概率理论的是一位名叫格伦·谢弗的数学家。谢弗的著作《证据的数学理论》（AMathematicalTheoryofEvidence）提出了新的推理理论。谢弗提出的理论的关键在于需要考虑具体有多少“证据”用来对关注事件的可能性大小进行预测。下面，我们将引用谢弗列举的实例进行说明。
