当然，这些推理都是建立在事先对朋友带来的熟人没有任何了解的前提下的。比如，如果事先知道朋友总喜欢带男性的信息，那么条件概率也会随之发生变更。
顺便提一下，如果巧妙地使用这一方法，就会出现贝叶斯定理，也就是更新状态。贝叶斯定理是18世纪的数学家托马斯·贝叶斯提出的关于更新的方法论。在19世纪末20世纪初费希尔和内曼构建了现代统计学之后，贝叶斯推理就被完全遗忘了。
将这一理论重新挖掘出来并带入人们视野的是此前多次提到的沙万奇。沙万奇认为对于统计学而言，贝叶斯定理是非常重要的。沙万奇通过自己的方法重新激活了这一理论。他构建了主观概率理论，明确了贝叶斯定理的意义。在此后的50年中，统计学面临的大环境发生了重大变化，现在许多统计学家都将贝叶斯定理奉为基本理论，倍加重视。但是，关于贝叶斯定理，本书并未涉及更多内容。因此，如果想详细了解贝叶斯定理，请参照其他图书。
面对信息不够精确的情况应该如何处理呢？
根据上述条件概率实施的更新，是一种非常标准的思维方式。但是，使用条件概率也有比较多的限制，只有在精确了解信息结构的情况下才可以使用条件概率。然而，这种情况一般只会发生在数学领域，日常生活中很难遇到如掷骰子、掷硬币、抽卡片等符合数学要求的不确定现象。可以说，在这些现象中，没有任何受环境影响的模糊性因素。
日常生活中的不确定现象往往难以具备像掷骰子、掷硬币和抽卡片那样明确的结构，必须在不精确的结构中进行推理。
邓普斯特是正面对待推理结构的不精确性，并深入研究是否可以在这种状态下对概率进行预测的早期学者之一。针对产生不确定性的结构，邓普斯特认为不一定要极为精确地了解每一个因素，并提出了针对不确定信息状况的模型化方法。这些来自20世纪60年代的论文，是对第二章中提到的基于概率的思维方式，也就是针对状态的集合分布数值的方法论进行若干变更后的内容。
比如，遥控飞机起飞后，在某个视线所不及的地方坠毁。我们可以用数字1～100对它坠毁的区域用编号进行划分。也就是说，我们能够确定的只是这架遥控飞机肯定坠落在100个区域中的某个区域内。
在这种情况下，假设我们关注的焦点是这架遥控飞机究竟是坠落在陆地上，还是坠落在水中。我们用事件“陆”来表示“坠落在陆地上”，用事件“水”来表示“坠落在水中”。如果可以明确区分100个区域究竟是在陆地还是水面，那么事情就简单了，只要通过概率模型就可以完成计算。比如当40个区域是陆地，60个区域是水面时，可以判断出现“陆”这一事件的概率是0.4，出现“水”这一事件的概率是0.6。
邓普斯特真正关注的是无法进行精准分类的情况。比如，在上述100个区域中，有30个是陆地，有60个是水面，但是无法判断剩余的10个区域到底是陆地还是水面的情况。也就是说，必须按照下述对应关系考虑状态的情况：
区域1～30→“陆地”；
区域31～90→“水面”；
区域91～100→“陆地、水面”。
在三组区域中，最后的那组“对应多种不同的情况”，呈现出了“结构的不确定性”，这与标准的概率模型之间存在本质差异。
邓普斯特的上限概率和下限概率
在这种由于对应多种可能性导致结构不精确的情况下，邓普斯特的推理方法具体如下所示。这种方法并不晦涩难懂，是一种非常自然的思维方式。
