只要遵守了这个标准化规律，原则上来说，无论哪种数值的分布方法都是正确的。例如，“晴”的概率等于0.4、“阴”的概率等于0.3、“雨”的概率等于0.2、“雪”的概率等于0.1，这是一种概率分布方法；“晴”的概率等于0、“阴”的概率等于0、“雨”的概率等于0、“雪”的概率等于1，这又是一种概率分布方法；“晴”的概率等于0.25、“阴”的概率等于0.25、“雨”的概率等于0.25、“雪”的概率等于0.25，这也是一种概率分布方法。这些分布方法都是合理的。
第一种分布方法表示按照“晴”“阴”“雨”“雪”顺序排列的容易出现的天气概率；第二种分布方法表示“肯定会下雪”的预测；第三种分布方法表示“各种天气发生的概率相同”的推断。尤其是第三种分布方法，常常用于“缺乏判断哪种情况最可能发生的依据，并且也没有判断哪种情况最不可能发生的依据”的情况，因此这种“对所有基本事件分布相同概率”的情况被称为无差别原则。这一原则非常重要，著名的经济学家凯恩斯就将无差别原则视为概率论的中心（关于这一点，将在后文中进行论述）。
一旦完成对“基本事件”的概率分布，就可以确定所有“事件”的概率。“事件”是指“令基本事件集合产生附加含义”的内容，比如在“雨”“雪”的集合中，可以附加产生“需要带伞”的意思。也就是说，“带伞”这个事件被定义为“雨”“雪”的基本事件集合。事件的概率等于所属基本事件的概率之和。
以第一种概率分布为例：
事件“需要带伞”的概率=“雨”的概率+“雪”的概率=0.2+0.1=0.3。
如上所述，只要遵守“标准化规则”，坚持所有基本事件的概率之和为1，那么概率分布在原则上就是自由的。但是，缺乏依据的随机概率分布是没有任何意义的。由此可见，如何选择“依据”是一个重要的问题。
利用历史统计结果
选择依据的最具代表性的方法就是“利用历史统计的结果”，比如在预测指定的某一天的“晴”“阴”“雨”“雪”四种基本事件的概率分布时，就可以“利用关于天气的历史数据”进行分布。
下面，我们以天气预报中的“降水概率”为例进行说明。一般来说，次日的降水概率可以按照下述流程确定：首先，抽取预报对象日前一天的气压分布图，并从历史数据中选择出现过同一气压分布图的日期。为了减轻对比工作量，可以抽取100天的同类数据。其次，统计其中第二天降水的天数，假设有40天是降水的，那么此时应该预报的降水概率就是40%，见图2-1。
那么，这种分布方法的精髓又在哪里呢？
在预测天气状况的“信息”中，气压分布是勉强算得上能够有效捕捉到的关键要素。如果气压分布状况不同，与之相应，可以判断两天之间的降水概率肯定也不相同。但是，如果气压分布状况相同，在预测天气状况方面，使用历史统计结果就是比较好的手段了。也就是说，在气压分布相同的状态下，如同上文提到的掷骰子和双色球一样，人们在预测天气状况时，具备的条件是“没有任何差别”的。
接下来，就该轮到数学概率出场了。关于次日的天气状况预报，是从上文所述100张气象图中随机选择1张来确定的。从这种意义来看，究竟哪张气象图会被选到，其概率是相等的。在100张气象图中，有40张代表“降水”，有60张代表“不降水”。这样一来，选出来的气象图代表“降水”的概率就只能是40%。我们将使用这种统计方法分布的概率称为统计概率。统计概率是指针对“无法通过其他信息进行区分的事情”分布数学概率的方法。
