这一结果与我们日常生活中的直观感受是一致的。众所周知，在玩猜拳游戏时，出拳带有一定倾向性的一方，往往会输掉比赛。这是因为如果出拳的习惯容易被对方猜透，就会陷入不利的局面。有鉴于此，无论是从现实来看还是从理论来看，“按照各1/3的概率，选择出石头、剪刀、布”的策略都是猜拳游戏中依据最大最小准则制定的策略。这一结果非常有趣，值得大家玩味。
夏洛克·福尔摩斯与詹姆斯·莫里亚蒂
在柯南·道尔的著名侦探小说《夏洛克·福尔摩斯探案集》中，有一篇叫作《最后一案》（收录在《夏洛克·福尔摩斯回忆录》中），描写了福尔摩斯被宿敌詹姆斯·莫里亚蒂围追堵截的场景。当时，福尔摩斯几乎被莫里亚蒂所杀。他从维多利亚车站乘坐开往多佛的火车，准备逃往欧洲大陆。在火车即将驶离车站的瞬间，莫里亚蒂出现了，两个人四目相对。福尔摩斯预判了莫里亚蒂准备启用特快专列提前抵达多佛设伏的计划，于是在火车经停的坎特伯雷提前下车。这样一来，福尔摩斯就完美地躲过了莫里亚蒂乘坐的特快专列的奔袭追赶。
福尔摩斯经常利用自己的创造性思维解决问题。但是，这次在坎特伯雷提前下车的做法真的就是最佳选择吗？这是一个值得深思的问题。因为如果莫里亚蒂也看穿了“福尔摩斯想在中途下车”的想法，那福尔摩斯就只能束手就擒了。冯·诺依曼和奥斯卡·摩根斯特恩在《博弈论与经济行为》一书中也提到了这一问题。他们认为从博弈论的角度来看，福尔摩斯的判断（柯南·道尔在小说中描写的情节）是不合适的。他应该选择的策略是“乘车一直坐到多佛”和“在坎特伯雷提前下车”的概率组合。下面，我们来看一下他们的分析，如表3-3所示。
表3-3 下车地点组合的莫里亚蒂的收益值表
他们将福尔摩斯、莫里亚蒂双方较量的战场设定在特定的博弈框架内。
表3-3是从莫里亚蒂的视角出发总结出的损益得失表。无论是莫里亚蒂还是福尔摩斯，都有两种行动方案可以选择，分别是“在多佛下车”和“在坎特伯雷下车”。如果双方在同一车站下车，莫里亚蒂就能实现自己的阴谋，成功拦截并杀害福尔摩斯。因此，在这种情况下，莫里亚蒂的收益值是100，而福尔摩斯则相反，收益值为-100。与之相对，如果莫里亚蒂在坎特伯雷下车，而福尔摩斯在多佛下车，那么福尔摩斯就可以从多佛前往欧洲大陆，从而顺利逃亡。因此，在这种情况下，莫里亚蒂的收益值是-50，而福尔摩斯的收益值是50。此外，如果福尔摩斯在坎特伯雷下车，而莫里亚蒂在多佛下车，那么莫里亚蒂虽然无法抓住福尔摩斯，但是可以阻止他逃往欧洲大陆。因此，从这个角度来看，双方打了个平手，各自的收益值均为0。
如表3-3所示，关于莫里亚蒂的保底值，在多佛下车时为0，在坎特伯雷下车时为-50，因此其最大保底值为0。另一方面，关于福尔摩斯的保底值，在多佛和坎特伯雷下车时均为100，因此最小值为100。由此可见，两者之间的保底值是不一致的，无论采取哪种行动组合，都无法实现博弈均衡。但是，即使面对这种局面，只要能够合理采用概率组合的方式，依然可以实现均衡。关于这一点，或多或少会引起争议，下面，我将试着进行论证。
福尔摩斯究竟应该怎么办？
我们先从结论开始说起。按照最大最小准则，莫里亚蒂应该采用的策略是“按照0.6的概率在多佛下车，按照0.4的概率在坎特伯雷下车”；按照最大最小准则，福尔摩斯应该采用的策略是“按照0.4的概率在多佛下车，按照0.6的概率在坎特伯雷下车”。也就是说，在这一策略下，福尔摩斯应该准备10张纸，在其中的4张纸中写上多佛，在剩余的6张纸中写上坎特伯雷，然后，将这10张纸混合在一起，从中随机抽取1张，作为自己最终的决定，可以说，这是一种均衡的策略。
下面，我们将对这一结论进行分析论证。
