在这种情况下，我们将队伍1的保底值的最大值1称为最大最小值，将队伍2的失分保底值的最小值1称为最小最大值。冯·诺依曼和奥斯卡·摩根斯特恩提倡的博弈结果（均衡）就是这种最大最小值与最小最大值一致的行为组合。
按照混合概率选择行为
如上文所述，在冯·诺依曼和奥斯卡·摩根斯特恩提出的零和博弈的均衡状态下，博弈双方所选行为实现了各自的最大保底值。
但是，这里存在着一个不容忽视的问题——这种均衡并不是一种常态。
比如在“石头剪刀布”的游戏中，假设获胜方得1分，失利方得-1分，不分胜负（打平）时双方各得0分。在这种情况下，玩家A无论出剪刀、布、石头中的哪一个，其保底值都是-1分。因此，保底水平的最大值就是-1分。与之相对，玩家B的保底值就是1分。由此可见，双方的保底值是无法达成一致的（最大最小值=最小最大值）。这是因为一方失利，就意味着另一方取胜。
针对这种情况，冯·诺依曼和奥斯卡·摩根斯特恩提出了“按照混合概率选择行为”的理念。也就是说，玩家在选择时，并不仅限于单纯选择“石头”“剪刀”“布”，而是可以按照不同的概率组合选择出招的策略。比如采用“按照各0.5的概率选择出剪刀和石头”或者“按照0.6、0.3和0.1的概率组合，选择出石头、剪刀和布”等策略出招。在使用这种混合概率出招时，玩家的得分自然也就不同了。
比如玩家A和B都选择“不出布，分别按照0.5的概率出剪刀和石头”的策略时，玩家A得1分、玩家B得-1分的概率为0.25（A出石头的概率×B出剪刀的概率），与之相反，玩家A得-1分、玩家B得1分的概率也是0.25。双方各得0分的概率是0.5（A出石头的概率×B出石头的概率+A出剪刀的概率×B出剪刀的概率）。
在这种情况下，如果不明确规定如何计算玩家的得分，就无法实施具体分析。因此，冯·诺依曼和奥斯卡·摩根斯特恩就决定运用第二章中提到的期望值（概率的平均值）来解决实际问题。比如针对前面的例子，经过计算后，每位玩家的得分都是1×0.25+（-1）×0.25+0×0.5=0。
顺便提一下，在实际运用“不出布，分别按照0.5的概率出剪刀和石头”的策略组合时，其本身是不均衡的。这是因为当玩家A使用这一策略时，如果玩家B选择“只出石头”的策略，那么玩家A面对的结果“除了输就是平”，其得分的期望值就是负数。这样一来，A的保底值就变成了负数，而不是0。
在猜拳游戏中按照固定套路出招是非常不利的
冯·诺依曼和奥斯卡·摩根斯特恩提出这一概率组合行为的理论，证明了无论哪种形式的两人零和博弈，最终都存在一个均衡状态。比如在猜拳游戏中，如果两位玩家都采用“按照各1/3的概率，选择出石头、剪刀、布”的策略，那么双方就处于均衡状态了。这是因为玩家A选择这种策略后，不管玩家B选择怎样的概率组合，A的期望值始终是0。也就是说，A的保底值是0。此外，在使用其他概率组合的情况下，必然会出现选择“石头”“剪刀”和“布”中某一个选项的概率高于其他选项的情况。比如，如果一方出“石头”的频率较高，那么另一方出“布”的概率就会相应增大，这样一来，其期望值就会变为负数。由此可见，除了“按照各1/3的概率，选择出石头、剪刀、布”的策略以外，其他概率组合的保底值均为负数。因此，玩家A的最大保底值就是“按照各1/3的概率，选择出石头、剪刀、布”时的数值。同理，玩家B的情况也是如此。
