如果对伯努利的理论进行概括，那就是人们产生了“感觉错觉”或“感觉惰性”，“即便到手的奖金金额翻番，体会到的愉悦感并未随之翻番”。因此，就必须将带有感觉偏差的期望值作为标准，而不是坚持将奖金金额的期望值作为标准。在经济学领域，人们基于感觉评价的“赢得奖金的愉悦感”被称为效用。在这一基础上，将“效用期望值”的计算结果称为“期望效用”。在圣彼得堡悖论中，奖金的期望值是趋近于无穷大的，但表现为奖金金额“位数”的“愉悦感”——“期望效用”是有限的。
使用期望效用还可以解释对博彩充满兴趣的赌徒的心态和行动。
比如，有一种掷硬币游戏的投注费是4日元，如果掷硬币出现正面，则参与者可以赢得6日元；如果结果是反面，则血本无归，拿不到任何奖励（0日元）。那么，按照期望值准则决策的人是永远不会参加这种游戏的。因为奖金的期望值为0.5×0+0.5×6=3日元，小于投注费4日元，属于典型的赔本买卖。
但是，如果是按照期望效用准则决策的人，可能会选择参加投注。对此，从理论上，是可以说得通的。假设金钱带给参与投注的人的效用是“奖金金额的平方”，那么上文例子中的结论就会出现反转。
实际上，在假设下，上述博彩游戏中的奖金的效用分别是：02=0、62=36。因此，期望效用=0.5×0+0.5×36=18。
如果将投注费的4日元放在手里，那么产生的效用为42=16。两者相较，还是投注博彩时产生的期望效用18更大。
如果对之前论述的内容进行更为直观的总结，得出的结论就是：与奖金金额的增加相比，那些认为其带来的效用增加幅度更为明显的人，往往会愿意下注参与博彩。
当然，正如上文所述，通过概率的感觉偏差也可以说明相同的问题。总结起来就是：那些认为赢得大额奖金的概率高于实际概率的人，往往愿意下注参与博彩。
证明了“神的存在”的帕斯卡公式
从研究概率问题之初，将人们对概率事件的评估视为“愉悦感”的期望值并进行预测的思维方式就已经存在了。可以说，帕斯卡就是这一思维方式的鼻祖。
帕斯卡运用期望效用的思维方式，证明了“神的存在”，从而声名大噪。
证明“神的存在”是中世纪神学家毕生追求的梦想。为了证明这一观点，他们从逻辑上探索了各种各样的证明方法，其中最为著名的就是勒内·笛卡尔[3]的论证。
与之不同，帕斯卡提出了一个非逻辑学理论的全新证明方法。他认为通过下述方法，可以坚定地展开论述，证明神是真实存在的。
也就是说，无论神存在的概率多小，也不会小到0的程度。在神灵真实存在的情况下，效用（愉悦度）是趋近于无穷大的。此外，当你坚持认为神是存在的时，即使最终证明神是不存在的，其效用也是有限的负值。综上所述，坚持认为神是存在的期望效用=p×∞+（1-p）×有限负值=∞。另一方面，如果坚持认为神是不存在的，期望效用最低不过就是0而已。由此，帕斯卡得出结论：人们应该相信神是存在的。这算得上是期望效用理论最为独特的应用方式。
博彩是“无中生有”的炼金术
如上所述，从作为多次投注的平均收益的期望值来看，参与博彩是欠缺思考的不理智行为。但是，如果不从金额的角度，而是从其带给人们的效用的期望值出发思考问题，博彩行为看起来似乎又是合情合理的，完全解释得通。
在认同这一解释的前提下，福利博彩事业就产生了经济学意义，那就是利用博彩这一机制的“无中生有”的“炼金术”。
