设想最为顺利的局面
在第一章介绍的决策方式中，最难说明的就是最大最大准则。在这种决策准则指导下，人们会“想象最理想的情况，并据此选择决策方式”。可以说，这是一种看起来近乎盲目乐观、缺乏思考的行动准则。
这一准则与赌徒的心理有许多相似之处。正如第二章中阐述的那样，如果根据期望值准则进行判断，无论哪种形式的赌博，都是“稳赔不赚”的选择。尽管如此，还是有许多人沉迷于赌博不能自拔。这究竟是为什么呢？
有一个用来描述热衷于博彩的人的心理——侥幸心理。侥幸心理主要用来表达人们冒险时希望获得意外收益的心情。高额的获奖奖励会激发人们的侥幸心理，刺激人们参与博彩。
当人们开始从数学范畴研究概率之后，关于大家参与博彩这种难以获利的亏本行为的原因，一直都是备受关注的焦点。在本章中，我将就这些问题进行说明，从而揭开“博彩”这一行为的真实面纱。
圣彼得堡悖论
第二章中有一个例子，说明了花300日元购买年终彩票的中奖期望值只有约150日元。如果用一句话简单地概括，这种博彩行为就接近于“花300日元买了150日元”。这样看来，购买年终彩票绝对是一种愚蠢的行为。当然，事情绝不是看起来那么简单。之所以这么说，是因为中奖奖金并不一定都是150日元，还有4亿日元、3000万日元等各种不同等级。为了明确这种“浮动的未来收益”的衡量标准，人们提出了期望值这个概念。
但是，在所有的博彩项目中，奖金的期望值都要小于彩票售卖总额。这是彩票的发行方抽走了佣金的缘故。因此，如果将期望值作为标准，就意味着必须将博彩解释为为了获取负收益而采取的行为。自从17世纪布莱士·帕斯卡[1]和皮埃尔·德·费马[2]开始研究数学概率以来，数学家经常会挑战一个问题，那就是：为什么人们会背离期望值准则呢？
在使用期望值评价博彩行为而产生的矛盾中，存在着完全相反的模式。其中，最为著名的就是圣彼得堡悖论（PetersburgParadox），它是由18世纪法国著名数学家丹尼尔·伯努利（DanielBernoulli）提出的。
下面，我们来思考一个掷硬币的游戏。如果游戏者第一次投掷成功，掷出正面，就可以获得2日元的奖金，游戏就此结束。如果掷出反面，可以再掷一次。当再次掷出的结果为正面时，可以获得4日元的奖金并结束游戏。如果掷出的还是反面，则允许再掷一次。如果再次掷出的结果为正面，则可以获得8日元的奖金并结束游戏。就这样不断循环下去，直至掷出正面为止，每多掷一次，奖金就翻一倍。
在这种情况下，当每次掷硬币的收费为多少时，你会选择投注呢？
如果是10日元，你会投注吗？如果是100日元，情况又会怎样呢？如果是1万日元，你还会投注吗？请大家先认真思考，想好自己的决定，然后认真阅读下文的说明。
为了回答这一问题，你的头脑中肯定会闪过这个念头：“在投硬币时，最多会连续出现多少次反面呢？”
比如，对于那些认为“连续出现5次反面已经够多了”的人而言，如果第6次掷到正面，累计的奖金就达到了64日元。因此，他们做出的判断很可能是：如果投注费只有10日元或20日元，完全可以参加；如果投注费达到了50日元以上，就不适合再参加了。
对于那些坚持认为“即使连续出现10次反面也没有什么值得惊讶”的人而言，他们预期能够获得1024日元以上的奖金，因此完全可以接受数百日元的投注费。
下面，我将运用期望值标准，向大家介绍一个令人惊掉下巴的答案，那就是“即使投注费达到1000万日元，甚至是1亿日元，你也应该去赌一下”。
请大家先浏览一下表5-1，以检验期望值的计算结果。
表5-1 掷硬币奖金的期望值
