然而，“在毕达哥拉斯和德谟克利特以后，希腊几何中是不大欢迎无限小的”[48]。例如，巴门尼德的学生芝诺（ZenoofElea）明确否定无限小量。他说：“一个东西如果增加一些并不变大，减少一些并不变小，他便肯定没有这个东西。”[49]为了论证自己的观点，他提出的四个著名的疑难，揭露了有限与无限、间断与连续、相对静止与绝对运动之间的矛盾。虽然这个疑难具有古希腊式的“辩证法”的味道，却也使古希腊人对“无穷”一类的概念望而却步。在柏拉图那里，他反对毕达哥拉斯的无限概念和作为具有位置的单元的单子概念以及德谟克利特的原子论。他认为，与其把连续量看作由不可划分的量的集合所组成，不如认为是由阿那克西曼德的“无限者”的流动所生成。[50]他还把“善”与“恶”同“有限”与“无限”对应起来；“无限”被看作是“恶”的东西。
出于某种折中的意愿，亚里士多德将柏拉图的无限观与毕达哥拉斯的无限观作了比较。他说：“有些人，如毕达哥拉斯派和柏拉图，把无限看作为自在的实体，而非其他事物的属性。不过毕达哥拉斯派把无限置于感性事物之列（他们是不把数和感性事物分离开来的），并主张伸到天外的就是无限。而柏拉图则主张天外无物，理念也不在天外，因为不能说它是在什么地方的，但是不但在感性事物中而且在理念中都有无限。其次，毕达哥拉斯派把无限者和偶数等同看待，因为偶数在被奇数围限的情况下，还是赋予事物以无限性。……可是柏拉图则主张有两个无限：大和小。”[51]而柏拉图定了两个无限，也是因为他认为，在加和减的两个方向，超过界限并无限地进行下去是可能的。柏拉图虽然定了两个无限但没有用过它们。因为在数里，在减的方向上没有无限，因为他认为“数字‘一’是最小的；在加的方向上也没有无限，因为他认为数字到‘十’为止”。据此，亚里士多德认为，柏拉图的无限观是充满矛盾的。“‘无限’的真正含义正好与平常大家理解的相反，不是‘此外全无’，而是‘此外永有’。”[52]为摆脱这一困境，亚里士多德将“无限”区分为“实无限”和“潜无限”两类。在他看来，由于无限是永远延伸着的、不可分割开来的独立部分的东西，因此，无限只能是潜在的、不断生成的，只能是一种假设这样，亚里士多德就把实无限的存在完全否定了，而只限于用无限这个词去表示一种潜无限。此外，亚里士多德否定原子论者的不可分量（无论是在物理上或在数学上）观点。
对此，美国数学史家波耶评论道，亚里士多德反对最小不可分线段的观点是出自经验上的理由；从逻辑学上讲，也是无懈可击的。[53]但是，亚里士多德将无限区分为实无限和潜无限，这成为后来中世纪经院哲学家在相关问题上争论不休的根源。由于他强调了现实存在的可理解性和不可超越性，势必导致在数学中将导数和积分的概念当作超越于可理解之物以上的推断而加以排斥的倾向，并必将把数学思想局限于直观上合理的范围之内。而这个观点与近代以来对无限小观点的理解并不一致。有鉴于此，亚里士多德的这种无限观被近代特别是19世纪的数学家完全抛弃了。也就是说，亚里士多德最终也没能解决无限、极限和连续性一类的问题。出于同样的心理，“为避免提出直线可无穷延伸，Euclid说一线段（他书中的‘直线’就是指线段）可以按需要加以延伸。从Euclid对平行公理的叙述也可看出他不愿涉及无穷大”[54]。由此可看出，在一定的微积分的形而上学指导下，古希腊数学家不能清晰定义无穷小量——无穷小量只能被看作一个固定的量，而不是一个辅助变量。
