下面通过具体例子进行分析和讨论，以说明两种性质不同的数学方法和方式如何在近代微积分形成中相互交融，进而实现数学思想的创新的。
数学家吴文俊先生早在20世纪70年代中期就指出：“到西欧17世纪以后才出现的解析几何与微积分，乃是通向所谓近代数学的主要的两大创造，一般认为这些创造纯粹是西欧数学的成就。但是中国的古代数学绝不是不起着重大作用（甚至还是决定性的作用）的。”[44]他甚至断言：“微积分的发明乃是中国式数学战胜了希腊式数学的产物。”[45]我认为，吴先生的这个观点是振聋发聩的（不只是在当时）！它是一个数学家以历史的眼光对该领域问题长期思考的结果。但是，中国式数学有哪些特征，它表现了怎样的数学方法和数学认知方式，在微积分方面又是如何战胜希腊数学的？这些都是需要进行深入研究的，需要做大量艰苦细致的工作——看看所有权威的有关微积分发展史的数学著作（它们至多只是少量地提到巴比伦、印度的数学思想，根本就没有提到中国式数学及其影响），便可想象出这种研究的难度。在这里，我把这一问题的讨论纳入数学方法和数学认知方式的分析当中，从板块认知的角度，把近代微积分理论的创立看作是东西方两大数学“板块”相互“碰撞”导致的结果，或者说，是“欧亚数学”（Eurasianmathematics）板块的构造物，从而真正把微积分的发明看作是“人类精神的卓越胜利”[46]。具体来说，把近代微积分的形成看作是感性经验与思维抽象、形象类比与逻辑推理、数值计算与几何证明两种数学认知方式的交互作用的产物，尽管许多时候我们难以清晰地分清和剥离这样两组不同的认识方式和认知方式。下面我分四部分来论述。
一、两种不同类型的“微积分的形而上学”：对“无限的恐惧”与对无限的接纳
一定的认识论和方法论总是同一定的哲学思考、哲学观念（特别是本体论方面的）联系在一起的。这种哲学思考和哲学观念涉及世界的无限与有限、连续与间断、时间与空间、运动与静止等基本方面，并在此基础上形成相应的认识论和方法论。有数学家将它们称为“微积分的形而上学”（指研究超感觉的、经验以外对象的哲学）。[47]由于微积分的形而上学对数学微积分的表现形态、认知取向等有着规范和制约的作用，并且人们不能设想某种微积分数学思想与它的微积分形而上学是完全分离开来的，因此，我们考察微积分概念的形成不能不首先考察微积分的形而上学。非常有意味的是，微积分的形而上学在不同的时代、不同的民族都有其独特的表现形态。而尤以东西方民族之间的差异最为突出。下面我从一些基本史料出发对这方面的概念做一些梳理和归类。
先来看古希腊。研究表明，早期的希腊自然哲学和数学已经接触到无限（无穷小和无穷大）、不可公度比、连续性等问题，并且形成了一些初步的观念。例如，自然哲学家阿那克西曼德把“无限者”作为万物的本原而加以探讨。毕达哥拉斯及其学派主张空间的无限性。原子论者德谟克利特试图以数学原子论的观点来解决不可公度比问题。他认为凡线段总能无限分割。
