至此可以看出，17世纪的数学试图在几何的框架下寻求微积分的概念基础与方法。然而，“这世纪的前三分之二的时间内，微积分的工作沉没在细节里。另外，许多人在通过几何来获得严密性的努力中，没有去利用或者探索新的代数和坐标几何中蕴含的东西，作用不大的细枝末节的推理使他们精疲力竭了”[134]。在这种情况下，一些敏锐的数学家试图突破这种困局。这些数学家中一个重要的人物就是帕斯卡。应当说，帕斯卡在他的几何学著作中显示出对几何的浓厚兴趣。他断言，无限小的几何与古希腊几何是一致的。并认为，凡是能用不可分量法证明的东西，也能用古代的方法去严格地证明。可是，他与同时代人不同的是，他对算术计算和数论也感兴趣。他的一些定理不仅是从经典几何命题中导出的，而且也是从算术三角形所表达的“拟形数”导出的。根据这样的几何考虑和三角形中的数值关系，帕斯卡进而研究指数取正整数的乘幂的和的问题。并在证明过程中，略去了低阶项。其方法是，将较低阶的不可分量的几何直观归结为计算问题，以此来证明略去某些低阶项的合理性。他甚至将几何中的不可分量与算术中的0进行比较。虽然不能说他的这种做法已经是微积分的基本原理，但他把数的理论中拟形数的和与连续量的综合几何问题联系起来，确实给出了积分学的许多结果。从这个意义上说，帕斯卡代表了在经典几何的传统下运用无限小方法的最高水平。
随着解析几何在整个欧洲数学中获得普遍承认，情况发生了实质性的转变。因为解析几何的出现，使得变化性和函数关系的概念进入了代数的领域。以求双曲线下的面积为例。由于对数的出现，等轴双曲线xy=1与自然对数和之间的奇妙联系被表现出来。即表示双曲线下的面积的函数的L（x）看起来很像是一个对数；它可以给出算术级数与几何级数之间的关系。这样一来，双曲线下的面积这个不能用初等穷竭法或不可分量法解决的问题，可以通过把几何级数逐项积分来加以解决。而这一无穷级数的形式同时告诉人们，完全可以对无穷级数进行加、减、乘、除和开方这些普通的代数运算，或者说，能够像进行普通的代数表达式（即多项式）的计算那样来处理无穷级数。显然，这对微积分来说具有重要意义：在代数的帮助下，不但能迅速地证明关于曲线的任何事实，而且这个探讨问题的方式几乎成为自动的了。正是在这个意义上，恩格斯指出：“数学中的转折点是笛卡儿的变量。有了它，运动进入了数学，因而，辩证法进入了数学，因而微分和积分的运算也就立刻成为必要的了。”[135]
