我认为，上述观点割裂了数学分支学科之间的内在联系，忽视了黄金分割作为数学本体所具有的丰富内涵。事实上，黄金分割问题的研究与发现始终是一个不断被发现的过程。除了前述的数学家在黄金分割发现方面所做的工作之外，还有不少数学家甚至天文学家也做出了实质性的贡献。例如，被称为“天空立法者”的近代德国著名天文学家开普勒在研究五种正多面体的过程中就独立地发现了类似“斐波那契数列”的数列。他说：“也有一些比例无法用整数来表示，而只能通过一长串整数逐渐逼近。如果这一比例是完美的，它就被称为神圣的，并且自始至终都以各种方式规定着十二面体的结合。因此，以下这些和谐比例1∶2，2∶3，3∶5，5∶8是导向这一比例的开始。”[17]这也就是说，这些数列如果无限发展下去，它的比值就将接近黄金分割数值。由于对这一数列的高度重视，开普勒将中末比称为“神圣比例”或“比例分割”。在开普勒大约一百年以后，苏格兰数学家罗伯特辛森进一步证实了斐波那契数列与黄金分割的关系（尽管是不完全的）。对于斐波那契数列中每个数都等于前两位数之和的通性，数学家阿尔伯特·吉拉尔在1634年将其表达为Fn+2=Fn+1+Fn关系式。[18]到了18世纪，最早正式在书中使用“黄金分割”这个名称的是数学家欧姆（MartinOhm）。他在其《纯粹初等数学》一书中使用了“黄金分割”。但他在此书的第一版用的却是“连续比例”。[19]还特别值得一提的是，数学家卢卡斯在斐波那契数列基础上构造了“广义的斐波那契数列”或“卢卡斯数列”。该数列（1，3，4，7，11，18…）的一个重要性质是相邻两数的比值大小交替地无限趋近于黄金分割数。现在，卢卡斯数列（序列）与斐波那契数列（序列）合并被称为“F-L序列”。它几乎渗透到数学的各个分支，如数论、代数、组合与图论、计算机科学、微分、差分方程、数值分析、运筹学、概率统计、函数论、几何学等领域，显示出强大的生命力。[20]例如已证明，帕斯卡三角形（或“贾宪三角形”）与概率的内在联系。[21]在非线性科学中，非线性耦合条件最喜欢的锁相频率与法拉里序列有关。而法拉里序列数中的分子和分母恰好就是斐波那契数列。[22]这些都说明，黄金分割的表征形式是多种多样的。
在早期数学中，黄金分割率至少有两种表征形式。一为几何的，二为算术和代数的。就后者而言，这种数学方法最早或最容易触及无理数。而在无理数当中，黄金分割数是“最无理”的。这实际上在昭示人们，那些最早接触到无理数的民族有可能是最早接触到黄金分割数值的民族。或者，这些民族的数学中已经内在地蕴含有黄金分割率。[23]当然，由于计算方法和计算手段的限制（如中国古代的筹算体系的限制），当时的人们难以通过大量的计算活动来发现数值计算中的某些规律或规则[24]；即使发现了某些规律性的东西，对于以实用为目的古代数学来说，似乎也没有多大的用处。这也妨碍了以算术和代数为主要形式的中国古代数学对黄金分割问题的研究与发现。另一方面，由于无理数的概念并不是经验事实的直接反映，也不是当时的计算容易得出来的，而理论推导却提供了便利的手段。因此，古希腊数学家建立的公理演绎体系就充分地发挥作用了。在他们那里，用证明的方法通过作图在数轴上可以简单地确定无理数的位置。这就是使无理数成为与直线上的单位线段具有不可通约的长度的量；由于无理数概念的前提是有理数，若要判断某一数是否为无理数，只要证明该数不是有理数即可。这说明，在发现和证明黄金分割率方面，东西方数学方法各有所长。
