但是，“纯粹公理的几何”是存在的。即这种几何的公理是在纯粹形式的意义上来理解的，它着眼的是公理的逻辑推理。也就是说，不论这种几何（尤其是它的一些基本概念和公理系统）与人们的感性直观有多少内在联系，就它是从少数几个被称为公理的命题推导出来的一个系统而言，它是一套具有内在逻辑蕴涵关系的抽象概念系统，其所揭示的空间性质源于抽象的概念而不是感性（尤其是视觉）对象。正如彭加勒所指出的，所有几何皆以三维连续统为公共基础，而三维连续统并不是感觉形式赋予我们的，“经验促使我们仅仅与作为物理连续统的表象空间联系，它从来也没有促使我们与作为数学连续统的几何空间联系。经验最大限度似乎只能告诉我们，给予几何空间以三维是方便的，以致它可以有表象空间那么多的维数”。因此“空间的特性不是严格所谓的经验真理”。就心智与空间的关系而言，“我们无法想象四维空间或三维空间；我们首先不能把它们想象成空虚的，而且我们既不能想象在四维空间中的对象，也不能想象在三维空间的对象”[55]。概而言之，直观的空间、经验空间不等于概念空间；广延可以见之于几何，而几何不等于广延。数学（几何）空间是无限的、均匀的。从人们方便地将几何空间应用于或配列于物理对象的三维属性来看，几何空间是主观构造的产物。
除了抽象的形式特性外，空间（尤其是几何空间）认知诉诸原子论式的信息组织模式。爱因斯坦指出：“如果我们有一系列彼此相接触并且相对静止的物体，那么其中某些物体就能被另一些所代替。这种允许替换的性质被解释为‘有效空间’。空间显示出刚体所以占据不同位置的性质”[56]。在给M.雅梅（MaxJammer，也译为雅墨）的《空间概念》一书所做的序中，爱因斯坦进一步指出，空间概念最初源于心理学上的“位置”概念；位置既标明其在地球表面上所占的一个很小的部分，同时也标明在这个很小部分上摆置的“物质客体”。因此，空间的概念不外乎两层意思：一是空间作为物质客体世界的位置性质，一是作为一切物质客体的容器。[57]虽然概念性的思维使得几何超越于感知经验的层面，但是即使在欧氏几何以及非欧几何中同样存在这样的思维“原型”。在爱因斯坦看来，欧几里得几何仍然摆脱不了所谓“刚体”的性质。因为几何学的一切概念都可以追溯到“截段”（strecke）概念上，而截段表示的就是“刚体”。当人们说到空间是无限的时候，人们不过是说有一个可以一个挨一个地安放任意个同样大小的物体而永远填不满的空间而已。这个空间按照排列规律排列出无数的刚体。这些刚体在三维空间中是所谓“球面刚体”。如果将这种刚体或与截段相等的公理套用到物质客体上，那么几何的命题也就具有说明现实物体的性质，尽管不是严格意义上的。[58]我认为，爱因斯坦原本是要通过经验层面的“刚体”和几何层面的“截段”这两个概念来阐述几何空间与物理实在之内在关系的，却实际上指明了几何（空间）认知的若干特性，即相对静止的、原子论式的特性。这同我们一般所理解的视知觉空间认知的整体性，是有区别的。
