[163] 菲利普·沃尔夫：《欧洲的觉醒》，第158页。
[164] 菲利普·沃尔夫：《欧洲的觉醒》，第155页。
[165] Gerbert的另一种译法。
[166] 菲利普·沃尔夫：《欧洲的觉醒》，第160页。
[167] 详细运算过程可参见菲利普·沃尔夫：《欧洲的觉醒》，第161页。
[168] 可参见OscarG.Darlington，Gerbert，theTeacher中的相关部分。
[169] ，Gerbert，theTeacher，p.469.
[170] ，Gerbert，theTeacher，pp.466～467.
[171] ，Gerbert，theTeacher，p.473.
[172] 菲利普·沃尔夫：《欧洲的觉醒》，第157页。
[173] 英国学者菲利普·沃尔夫并不赞同这种观点，参见《欧洲的觉醒》，第166页。
