或曰不然。有些命题也是陈述经验事实的，我们却可以从逻辑上判定其真假。例如，“这个老年人是人”必真，“这个等边三角形是六边形”必假，又当作何解释？其实，这样的命题并不是陈述经验事实的命题。前者是分析命题，谓词包含在主词之中，相当于说“A集的某一元素属于A集”，其逻辑形式是永真；后者是矛盾命题，谓词与主词互相排斥，相当于说“A集的某一元素属于A集的补集”，其逻辑形式是永假。这两种命题的真假与它们的经验内容无关，而只取决于它们的逻辑形式，当然可以依据逻辑公理来判定。就是说，只要肯定了公理，它们的真假就是必然的了，无须援引具体经验。至于公理的真实性靠什么来证明，正是下面要讨论的。
2.公理
像逻辑和数学这样的纯演绎科学是以公理为原始论据的，这类科学是公理系统。公理的真实性能不能靠逻辑来证明？不能。有人想去证明欧氏几何第五公设，结果只是徒劳。这是为什么呢？因为任何演绎系统的基本要求就是自洽，也就是不允许自相矛盾，而要不自相矛盾，就会至少有一个命题在本系统中得不到证明（也得不到否证）。假如我们在某一演绎系统中用A0证明A1，用A1证明A2，用A2证明A3……一直到用An-1证明An，那么用什么来证明A0呢？用从A0到An的任何命题来证明，都陷入了循环证明，等于不证明。可见像A0这样的命题在本系统中是不可能被证明的，它只能作为不证自明的公理。
那么，在本系统中得不到证明的命题不能在别的系统中得到证明吗？那要看两个系统的关系怎样。（1）如果A系统与B系统的命题不相干，显然不能证明。（2）如果A系统与B系统的命题互相矛盾，也不能证明。例如，“平行线不相交”在欧氏几何里是真命题，在非欧几何里却是假命题；“全体大于部分”在有穷集合里是真命题，在无穷集合里却是假命题；这样矛盾的系统当然不可能互相证明。（3）如果A系统与B系统不相矛盾并且有某种关系，那么在A系统中得不到证明的命题在B系统中是可能得到证明的，但B系统又会有命题在本系统中得不到证明，又得求助于别的系统。这样一直推下去，公理的证明问题还是不能在逻辑的范围内解决。
这并不是说公理是不反映客观实际的人为约定和任意假设，无所谓真实性，而是说它们的真实性不能由逻辑来判定。欧氏几何和非欧几何的公理当然都是一定的现实空间的特性的正确反映，有客观的真实性，是真理，但逻辑是无法证明这一点的。只有当由这些公理推导出来的结论被应用于特定领域的实践并得到了预期的结果时，公理的真实性才得到了证实。
3.定理
在纯演绎科学中，定理是以公理为原始论据推论出来的，定理的真实性靠公理的真实性来保证。既然公理的真实性不能由逻辑证明来检验，定理的真实性当然也不能由逻辑证明来检验。定理是否与客观现实符合，与什么客观现实符合，只有实践才能判定。
