最后再回过头来看中间的计算阶段。加涅认为，中间的计算阶段是具体的。因为在这个过程中学习者处理的对象是写在纸上的具体数字表达式，他们知道如何利用规则计算72减去38,他们知道要列出竖式，他们知道个位不够减时，向十位借一当十。但是在数学学者中，有的人却不这么认为。有些学者认为，这个过程不是具体的。教师在对儿童的教学的过程中应该引入木块、木棒等一些可操作性的对象。他们认为利用这些可操作性对象来计算比学生在纸上进行演算更加具体。因为可以利用木棒或是木块作为中间计算阶段的辅助工具。加涅认为，这种方法对于学生其实是没有好处的，相反却有害处。当学生能够通过竖式计算出17乘以9,为什么又要用木棒来干扰他们呢?其实不仅没有减轻学生的负担反而增加了，因为在这个过程中，学生又要将数字转化为具体的几组木棒，并且学生不一定能够成功地完成这种转换。即使能够转换，也不一定对基本的计算有帮助。
在数学的教学中，关键点就是要把握好这三个阶段中抽象与具体的相互转化。
2.技能的自动化
在数学教学中，只要稍加留意就会发现，有些孩子基本的数学计算技能是错误的，如果不能改变学生这种错误的理解，正确的性能如何得到保证呢?所以在纠正错误技能方面，加涅提出了两个观点：第一个是错误的计算规则可以通过教授正确的规则加以纠正。也就是说，教师遇到学生习得了错误的规则，最好的方法就是忽略学生错误的表现形式，尽可能直接教授正确的规则。加涅认为，通过使学生认识到究竟自己错在什么地方，然后再教授正确的，这样的方式是不可取的，简直就是在浪费时间。第二个观点就是尽可能地从前面所提到的解决问题的三个阶段来进行教学，尤其是促进运算阶段的自动化。
在讲运动技能的过程中，曾经提到过自动化。当运动技能到达自动化的程度时，几乎不需要意识控制，也能熟练的完成动作。在数学计算中也涉及自动化的问题。而且自动化已经受到认知心理学家的普遍认识。他们认为在解决问题中涉及工作记忆，因为问题解决涉及对已有知识的使用，就需要将已有的知识从长时记忆中提取出来，与现在所遇到的问题相互作用，这个过程称为工作记忆。但是工作记忆的空间又是有限的，而要成功的解决问题，人的有限的注意力又要用于问题最复杂的部分，这样认知过程中的某些方面就必须达到自动化的程度，即其很少需要意识的控制。
这里可以通过一个简单的例子来说明，曾经有个研究理论物理的学生，碰到了一个问题，如何用数学方式来表示一个物理现象。这个学生边思考，边列出一些含有几个变量的代数方程式，其很快就将物理问题转化为代数方程问题，显然他做这些是自动的，很少需要有意注意。
其实，自动化的提出对于数学教学具有重要的意义。这里就可以解释为什么有的学生在整数的计算中经常出错，那是因为他们尚未获得正确的规则，或者是说他们并没有真正掌握规则，即规则的运用还未达到自动化的程度。同样也可以解释那些在将口头陈述的具体情境转化为数学表达式方面优异的学生而最后解决问题却不理想。其实原因就在于有些学生运算技能尚未达到自动化的程度，他们还需要花很大一部分注意力给运算，这样就干扰或减少了在问题解决上认知的投入。
在第一个阶段，与之相应的内部认知过程为“图式”的搜索与提取。这在前文中已经讲过，在学习者的头脑中贮存着关于时间、速度、工程问题等领域的图式，在转化过程中会在头脑中进行搜索，有相关的图式则按照图式解决问题，若没有，则将已有的知识与现有的问题相互作用，寻找解决方案。
第二个阶段是数学运算，所涉及的内部认知过程为自动运用数学规则。至于这些规则首先是如何被习得的，前面我们在讲规则的学习中已经具体讲过了，这里不做讨论。这里要强调的是，中小学生应该贮存大量的规则，并达到自动化的程度，即执行运用它们的时候达到仅需要少量注意力的程度。
第三个阶段是检验解决方案阶段。为了确保问题已经正确解决，学习者必须检验结果的正确性，或者说其结果是否有意义。结果的检验可以通过运用规则进行，就像用加法来检验减法的计算是否正确，当然也可以用评估的方式。这样在问题解决的评估中，就可能涉及如何进行评估的问题，可能又会使用到以往的图式。就像前面提到的19×20的例子，只要稍微懂得估算的学生，就不会得出3800这样的结果了。这也从另外一个方面说明了他们在检验结果方面的能力还很欠缺。
数学运算技能的自动化在小学低年级的教学中显得尤为重要，根据学习的层级理论，下位知识未能掌握则必定认知过程。
影响新知识的学习效果。由此，加涅提出了数学低年级教学中促进运算自动化的一些方法。
首先，教师需要关注的是第一阶段从问题情境到数学表达式的转换过程中图式的重要性。这就需要教师为学生提供各种不同的问题情境，并有意地将各种问题情境分类进行教学，以便使学生建立起不同的问题解决的图式。
其次，教学中要有意识的教给学生对解决方案或者结果进行验证的方法。比如说评估、求近似值等。这对于学习者的自我检验，以及建立信心极为重要。
最后，在数学运算阶段，教师需要明白规则的学习不是了解，也不是掌握，而是自动化。练习是实现自动化最好的方法，教师需要通过间隔练习，或是各种竞争游戏等来实现运算的自动化。
