首先，在口头陈述的具体情况转变为数学表达式的这个部分，我们可以看到口头语言是对于具体情况的描述，所以学习者必须具备一定的语言理解能力。除此之外，学习者还必须确定适当的数学运算，应该用乘法还是应该用除法等。基于此心理学家还利用计算机设计一套将“语词问题”转换为数学语言的程序，并将计算机的行为与人类的行为作比较。后来雷斯尼克和福特(ResnickandFord)还指出学习者要具备跟计算机一样的能力就需要进行非常具体的自下而上的学习，以及适当的教学使学习者建立起相同的技能。那么什么样的教学能够使学生完成由口头陈述的具体情况到数学语言的转变呢?加涅指出，这种转变肯定不是像某些教师所教给学生的通过口头语词来判断，比如说“多多少”就意味着“加法”,“少多少”就意味着“减法”。教师应该帮助学生在头脑中形成某些解决问题的“图式”。前面我们讲到过，图式是物体、事件及行为背后的一般观念，可以用来组织零散的刺激、信息和数据。
图式的建立对于人们解决问题具有重要的意义，认知心理学家提出了问题解决与图式之间的关系。人们在遇到问题时，问题解决者首先是搜寻以前是否遇到过相类似的问题，若有，问题解决者则只需要激活正确的图式，就能够很快地解决问题了。若问题解决者没有可以利用的图式，必须通过对各种方法的搜索检验才能找到合适的解决方法。由此可见图式对于解决问题的重要性，结合到数学问题中，对于曾经经历过的类似的数学问题时，学生只要激活已有的图式(主要是利用已有的数量关系)解决问题就行了，无需再经历一次解决此类问题的探索过程。
所以，数学教学中可以通过“速度问题”“面积问题”“时间问题”“追击问题”等将具体的问题分类，建立起解决每类问题的图式，这样在完成从具体情境到数学表达式的转换中，学习者的效率将更高。
下面跳过第二阶段，来看第三阶段，验证解决方案，即检验解决方案是否有效。那是否就是通过最后计算结果来检验呢?在数学中有很多情况是没法用最后的结果来检验的，毕竟数学很复杂，比如说代数中方程的假根。有时即使连简单的两个数相乘都不行。
前面四个的计算还比较合理，但是后面的计算就很奇怪，过程和结果都很奇怪。其实在这个例子中，最简单的验证方法就是先用19乘以2所得的结果38再乘以10,即在38后面添一个0就可以了。
在乘法计算的这个过程中，对于学生来说，计算19乘以20的过程是具体的，其就是一个乘法规则的演示过程，先把两个数字按竖式的形式摆好，然后一次用一个数去乘，最后将所得的结果相加。但是检验的过程却是一个抽象的过程，学生需回忆19×20是否就等于19×2×10,同时学生还需要获得一些抽象的知识，比如说以0结尾的数字是10的倍数，在正整数后面添一个0原数扩大10倍等。
当然也还有很多其他验证解决方案的方法，但是关键在于教师要有意识的教给学生一些检验的方法，加减法可以相互检验，分数的计算可以用小数来检验，或是估算等。如果在这个计算中，学生知道19×20略小于20×20,即400的话，也不至于得出3800、2180这样的结果。
