加涅认为关于学习与教学的普遍理论对于学科知识的教学和学习是大有裨益的。这里仅以数学学科为例探讨加涅学习教学论在数学教育中的应用。
我们知道加涅关于学习层级的理论最早来自于20世纪六七十年代，那时他曾与马里兰大学开展数学研究项目。他们曾经通过实验的方法来研究对于小学生几何学习的影响因素。①通过实验，加涅证明了在数学学习中，知识的层级是影响学生知识获得的一个重要因素。也正是在与马里兰大学所进行的数学项目的研究中，初步形成了加涅关于学习层级的思想。
到20世纪80年代，当他的学习与教学理论逐渐成熟时，他又提出学习与教学的理论在数学领域比如说算术、几何、微积分中同样适用。这里仅以算术为例探讨加涅关于数学教育中的思想。
加涅关于数学教育的研究与当时的美国的社会大背景关系密切。80年代的美国尽管一直在强调加强中小学数学教育，提高数学教学的水平，但是其结果并不理想：学业能力倾向测验(theScholasticAptitudeTest)的平均成绩逐年下降，美国国家教育评估(theNationalAssessmentofEd-ucationalProgress)的结果更加惨淡，约有42%的17岁青年几乎不会计算百分比，58%的青年不会计算面积。在佛罗里达州对11年级的学生进行的读写测试中(theFunctionalLiteracyTest),数学部分的不及格率要明显高于言语部分。在大学，当一些学生发现化学问题涉及许多数学问题解决时，很多学生改变了他们的课程选择。①由此加涅提出，也许有的人因为在数学方面表现不出色而不喜欢数学，但是一些非常有用的数学基本技能却必须要掌握。随后，他提出了在数学基本技能教学中应该注意的问题，企图通过学习相关理论研究来改变数学学习与教学中的问题，这里仅以加涅关于低年级数学问题解决的思想来做说明。
1.数学中具体与抽象的转换
数学中首先要解决的是抽象与具体的问题。加涅通过对于学生解决数学问题的分析指出，在数学问题的解决中至少涉及三个过程。
第一，将具体问题转变为数学表达式。比如“运动场跑道一圈是400米。小明坚持每天跑5圈，他每天跑多少米?”是具体的数学问题，需要转变为数学表达式“400×5”。“400×5”可以看成是抽象的，但计算时又将涉及具体规则的应用。
第二，运用规则，得出结果。这里就涉及将数字以某种形式列出来(如列出竖式),运用乘法规则，计算出结果。“400×5”得出结果“2000”。“2000”依然是抽象的，除非它与具体的情境相联系。
第三，验证结果。当解答完毕后，需要核对结果。教师可以问：“你们计算的结果是每天跑2000米吗?”当然除此之外还有很多种方式。此时的2000与具体情境“小明每天跑2000米相联系，又变成了具体的”。
所以，加涅指出，在数学解决问题的过程中，学习者往返于具体与抽象之间，他必须能够完成由具体到抽象，并由抽象到具体的转化。这样要提高学习者的数学能力，就必须从这三部分入手。
