一、判处死刑立即执行案件的核准权
死刑核准权是死刑复核程序中最核心的问题，关系到设立这一程序的根本目的能否得以实现，关系到死刑复核程序能否真正发挥防止错杀无辜和罚不当罪的作用。
为保证死刑案件的质量，防止错案的发生，在全国范围内统一执法尺度，防止在不同地区适用死刑的过分悬殊，我国对死刑案件的核准权限制极严，法律明确规定将这一权力归属于最高人民法院行使。1979年《刑事诉讼法》第144条、1996年《刑事诉讼法》第199条和2012年《刑事诉讼法》第235条都作出相同规定：“死刑由最高人民法院核准。”另外，1996年《刑事诉讼法》第200条和2012年《刑事诉讼法》第236条都规定：“中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准。高级人民法院不同意判处死刑的，可以提审或者发回重新审判。高级人民法院判处死刑的第一审案件被告人不上诉的，和判处死刑的第二审案件，都应当报请最高人民法院核准。”这意味着死刑核准权专属于最高人民法院所有，体现了国家对适用死刑的严肃和谨慎的态度。
虽然我国刑事诉讼法将死刑核准权明确赋予最高人民法院，但1980年至2007年的二十多年里，鉴于社会治安状况的恶化，为了迅速严厉打击犯罪，死刑核准权先后被下放至各地高级人民法院，引起死刑案件核准权的归属几经变化。
1980年2月12日，第五届全国人大常委会第十三次会议决定，在1980年内，最高人民法院将对杀人、放火、抢劫、强奸及其他严重刑事犯罪分子判处死刑的核准权授予各地高级人民法院。
1981年6月10日，第五届全国人大常委会第十九次会议通过了《关于死刑案件核准权问题的决定》，规定在1981～1983年之间，对犯有杀人、抢劫、强奸、爆炸、投毒、决水和破坏交通、电力等设备的罪行，由高级人民法院终审判处死刑的，或者中级人民法院一审判处死刑后被告人不上诉、经高级人民法院核准的，以及由高级人民法院一审判处死刑、被告人不上诉的，都不必报最高人民法院核准。
1983年9月2日，第六届全国人大常委会第二次会议通过了《关于修改（中华人民共和国人民法院组织法）的决定》，将该法第13条修改为：死刑案件除由最高人民法院判决的以外，应当报请最高人民法院核准。杀人、抢劫、强奸、爆炸以及其他严重危害公共安全和社会治安判处死刑案件的核准，最高人民法院在必要的时候，得授权省、自治区、直辖市的高级人民法院行使、据此，最高人民法院于1983年9月7日发布的《关于授权高级人民法院核准部分死刑案件的通知》规定：在当前严厉打击刑事犯罪活动期间，为了及时严惩严重危害公共安全和社会治安的罪大恶极的刑事犯罪分子，除由最高人民法院判处死刑的案件以外，各地对反革命案件和贪污等严重经济犯罪案件判处死刑的，仍应由高级人民法院复核同意后，报最高人民法院核准；对杀人、抢劫、强奸、爆炸以及其他严重危害公共安全和社会治安判处死刑案件的核准权，最高人民法院依法授权由省、自治区、直辖市高级人民法院和解放军军事法院行使。
