从英国本土的社会主义实践来看，核裁军运动(CND)是英国新左派最具标志性的社会主义运动的实践形式之一。所谓核裁军运动，是指发生于1958—1964年以英国新左派知识分子所领导的具有世界影响的反资本主义运动，其基本目标是反对核军备竞赛，主张推迟、禁止、甚至完全取消英国和其他国家的核武器、核军备和核试验，要求英国政府首先采取单方面的行动削减核武器，停止军备竞赛，从而带动美苏两国削减核武器等行为。然而，这一核裁军运动却昙花一现，最终失败。在1960年10月的工党年会上，支持英国单方面核裁军的意见赢得了大多数人的赞同，而在1961年工党的斯卡伯勒年会上，反对英国单方面核裁军的意见占据了相对优势。最终，核裁军运动就在这一民主的选举原则之下遭受重创，并以失败而告终。对于这一运动的失败，威廉斯回忆说：“1961年核裁军运动的逆转是一种令人震惊的打击。”彼得·塞奇威克(PeterSedgwick)也说道：“1961年的失败标志着第一代新左派作为政治运动的终结。”②从表面来看，这是一场英国民众爱好和平、反对战争的社会运动；从深层来看，这是一场意义重大的反资本主义的运动，也可被看作一场社会主义运动的预演。
正如英国新左派学者所认为的，这一核裁军运动的失败标志着第一代新左派的政治运动的终结。可以说，核裁军运动一方面反映了英国工人阶级和底层中产阶级借助于核武器问题而进行的一种新的反资本主义的社会运动；另一方面反映了英国新左派对战后资本主义社会的一种激进的文化批判传统。在安德森看来，这一文化批判传统源自于英国的自由主义和浪漫主义的批判运动，也是一种基于人本主义和道德主义的批判运动。尽管这一批判传统对资本主义社会的批判极具理论的智慧和卓越，但在其关键的策略问题上没有提出任何具体的方案和措施，在其现实性上也没有任何可行性和可操作性。正如核裁军运动的组织者和领导者科林斯(Collins)在自传中写道的：“如果核裁军运动希望完全成功的话，需要考虑政治上的有利条件，并将自身融入到英国政治的现实中。
我们的第一个目标是在工党内赢得对核裁军政策的支持。最终，50年代左派的三种趋势——新左派、核裁军运动和工党左派都没能提供对于现状的一种切实可行的替代。”①
