一、数学
人们最早认识“数”，是从“有”开始的。从文明发展的初始阶段起，人们就不断地积累着事物数量的知识。人们认识的数目起初只能简单地区分“一”、“二”，以后在社会生产和社会实践中不断积累，掌握的数目才逐渐增多。据调查，新中国成立前有些文化发展比较缓慢的少数民族，数目最多只能数到“3”或“10”，再多就数不清了，这大体反映了各个民族文明初始阶段必然要经历的一段历程。
商周时期，数字的使用方法已经和现在没有多大的区别。那时已经用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万13个单字记10万以内的任何自然数，遵循的也是十进制。和现在不同的只是记数时在百位数、十位数和单位数之间常常加上“又”字，写成“六百又六十又九”。这种记数法含有明显的位值制意义，记数简单明了。英国的科技史专家李约瑟曾给予它很高的评价，指出“商代的数字系统是比古巴比伦和古埃及同一时代的字体更为先进、更为科学的”[3]。
商代已经有了奇数、偶数的概念，说明当时的人们已经有了比较系统的运算技能。神话传说伏羲时已发明了“规矩”——圆规和三角板，并说大禹治水时曾带着规矩去测量地形，这看来有些夸张，不过“规矩”在商周时大概已普遍应用了。当时造车、筑城等都要经过严密的测量，没有相关的测量工具和计算知识，这些都没法完成。
西周时期，“数”是士阶层受教育必修的“六艺”之一。据《周礼》等书记载，此时政府部门已有专门从事会计的“司会”、“法算”等，此外还有世代相传专门掌握历法和数学知识的“畴人”。“数”的内容包括算筹记数和简单的四则运算。算筹记数是以“筹”为主要计算工具的一种独特的计算方法。它产生于西周而成熟于春秋。筹，是一些小的竹木棍，用筹来表示单位数目，分为纵式和横式两种。它的记数方式，“一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当”，举例来说，如果个位用纵式，十位用横式，百位又是纵式，千位又是横式……纵横相间，遇零空位，这样就可以摆出任意的自然数。用算筹来筹算，运算程序和珠算相近，它的加减运算也是从左边一位开始，其乘法则是把乘数、被乘数、积上中下排成三行，用乘法口诀（春秋战国时代，乘法口诀已经普遍推行，《管子》、《荀子》中已经提到了“九九表”）一一运算，最后把中位相加得出积。除法则是乘法的逆运算。
春秋战国时期的数学运算，已经达到较高的水平。上文我们举出的天文运算，古四分历的回归年和朔望月的长度都不是整数，运算十分复杂，没有较高的水平是难以完成此项研究的。成书于战国的《周礼》曾讲到贵族教育中有“九数”的内容，“九数”，三国刘徽注《九章算术》说：“九数之流则九章是矣。”据学者研究，成书于秦汉的数学专著《九章算术》中的“方田”、“粟米”、“衰分”、“少广”、“商功”等内容，绝大部分都形成于秦以前。“方田”是田亩面积的计算方法。内容涉及正方形、矩形、三角形、梯形、圆形、环形、弓形、截球体表面积的计算；“粟米”讲的是比例问题；“衰分”讲的是按等级分配物资或摊派税收的问题；“少广”讲的是开平方和开立方的问题；“商功”讲的是各种工程计算的问题。这么多复杂的研究内容，包括了现代初等数学中算术、代数、几何的相当一部分，说明我国先秦时期十进位值制的记数法和以筹为工具的各种运算已经接近形成完整的体系。这种记数法和运算法，与当时世界上一些文明发展较早的国家如古巴比伦、古埃及的记数法相比，要优越得多。因此，它的形成和发展，对世界科技是一个大贡献。
