知性思维向辩证思维现代“复归”的又一表现就是，它在逻辑上彻底解决了形式化问题。哥德尔的不完全性定理埋葬了希尔伯特的形式主义理想，揭示出不完全性、非形式化在逻辑上的合理存在性。
所谓形式，就是事物的内在和外在的结构、有序性、量的比例性。形式化就是试图从结构、有序性、量的比例来全面地表征事物的本质。形式方法在古代就已经运用了。欧几里得几何、形式逻辑都是形式方法的具体化。随着非欧几何对欧氏几何的突破，形式方法的研究进入到一个新的层次。希尔伯特在20世纪初提出了他的形式主义理论，认为以前的形式化只是从直观对象出发，然后归纳出公理，并在公理的基础上进行演绎，而现代的形式系统应该排除明显的直观性，应是一种“假设—演绎系统”。
因此，问题倒过来了，重要的并不在于研究什么样的对象，而在于设定什么样的前提和关系，即设定“论域”，不同的“论域”就会展现出不同方面。希尔伯特以这种前提和关系的形式处理了欧几里得几何，从而消除了欧氏几何的直观性。希尔伯特提出五种关系，即“在……之上”——联结关系，“介于……之间”——次序关系，“合同于”——合同关系，“平行于”——平行关系，“连续”——连续关系，并力图通过对这五种关系的推演，证明欧几里得几何学。显然，希尔伯特的形式方法比欧氏几何公理方法更为普遍，并提出一个形式系统应该包含无矛盾性、完备性、公理的独立性。
希尔伯特的形式主义方法使数学的对象发生了变化，即在某种意义上，数学可以不以客观世界中的“量”和“形”为对象，对象可以是符号系列。人们经过定义，赋予符号系列以各种“规定”、“论域”、“模式”。这些符号系列、形式系统虽然是抽象的，但它们都表征着事物结构。希尔伯特的形式主义思想显然是深刻的，它是古代毕达哥拉斯学派的“数的和谐”和中世纪“唯名论”思想在现代的深化，但他的彻底形式主义的方法并没有得到实现，并受到哥德尔不完全性定理、车赤尔不可判断性定理的破坏。
不完全性是相对于完全性而言的。完全性是指在一个完备的形式系统内，所有普遍有效的命题当且仅当是在这个系统中可以得到证明的。如果在这一形式系统内存在着得不到证明的普遍有效的命题，那么，这一形式系统就是不完全、没有完成的。1931年，哥德尔证明了不完全性定理：如果在一个包括初等数论的形式系统中，一切命题都是真的，那它就是有矛盾的；如果这个形式系统是无矛盾的，那它就是不完备、不完全的。
这就是说，只要是一个简单的包含形式算术的系统，就会产生不完全性。那么，比这种含自然数系列、含算术关系更高级的完全系统当然就是更不完全的，它们都包含着自身系统无法自证的命题，即这种证明不能在本系统内完成，要证明这些命题，就必须把这一系统置入更大的系统中；而要证明更大系统对这一系统的证明是正确的，又必须把这个更大的系统置入更大更大的系统之中。实际上，这一过程不可能完成，我们必须无限地进行这项工作，无限地置入“更大更大的系统中”。这是一个无穷量，是永远也不能完成的工作。
1936年，车赤尔又提出不可判定性定理。这一定理认为，包括形式算术系统作为部分的任何形式系统如果是一致的，那么就是不可判定的，也就是说不存在一个程序能判定任一公式是否可证。车赤尔还证明了一阶谓词演算是不可判定的，这就把问题推进一步，即原来认为一阶谓词演算的普遍有效是可证的，但现在既然没有程序能判定它们是否普遍有效，当然也就无法断定任一公式是否可证。
