有“数学历史感”的数学教学意味着重视任何一个数学知识片段的“来龙去脉”，不像现行的教材那样，“一开篇就是纯数学的内容，很少说明这些内容是哪里需要，从哪里来的，向哪里发展等”。“我们讲解的几何是一些基本图形及其性质，这些基本图形和性质为什么基本？从哪些现象和问题提出的？它们又和哪些问题有关？诸如这些问题，虽然未必能透彻阐述清楚，但应尽可能让学生有所理解。我们又不能使学生得出‘凡是数学中的问题、概念和方法等都是从实际中提出来’的印象，应该让他们了解既有从实际中来的，也有从数学本身发展提出的要求，而且后一方面还很重要。例如计算机的发明——从研究罗素悖论，到建立数理逻辑，到图灵机——的过程便是一个既生动又有说服力的例子（简直是一个动听而美妙的故事）。”[6]
3．问题解决：“数感”和“数学化”为什么是重要的
如果说20世纪国际数学教育领域提出了什么关键的教学理念和教学策略的话，那么，除了“主动学习”之外，“问题解决”便可以当仁不让地位居首要的教学理念和教学策略。
中国数学教育界似乎对“问题解决”并不陌生，因为我们一直在鼓励学生勤勤恳恳地做数学“习题”。只是这种“习题”与“问题解决”虽一步之遥，却缺乏“共同语言”。
数学教学中的“问题解决”是让学生用数学的眼光打量真实的“生活问题”，并用数学的眼光将这个生活问题“数学化”。“数学化”是一个过程，以往这个过程已经被编写数学教材的人“化”掉了，根本不需要学生亲自去“数学化”，只要解“习题”就是了。
表面上看，数学教材也并非完全剥夺学生“数学化”的权力，因为数学教材还是给学生提供了大量的解“应用题”的机会。本来，“应用题”是一个不错的概念，它暗示了数学与生活之间内在关系，暗示数学是能够解决生活问题的。但问题在于，“应用常被误解为在一般理论中的参数代之以数值”[7]。
真正的“数学化”意味着让学生在将“生活问题”转化为“数学问题”以及将“数学问题”转化为“生活问题”的“转化”过程中“体验”数学；真正的“数学化”意味着“再创造”和“再发现”。“再创造”和“再发现”面临的问题还是在教材那里：“几乎所有的课程都是从已经组织好了的数学对象开始，因而学生就被剥夺了一次最好的机会，即是被剥夺了将一个非数学的题材形成为数学内容的‘数学化’的机会；同时也就切断了纯数学与应用数学之间的一个重要联系。”[8]
遗憾的是，教室里常常充满大量的“练习”与“作业”，却很少看到学生兴致勃勃地“解决问题”的影子。更令人遗憾的是，教室里常常充满大量的基础知识与基本技能，这些基础知识与基本技能却并不一定能够由某个问题或某个主题“一脉相承”。
[1] [美]波利亚著，欧阳绛译：《数学的发现》，第一卷，499页，北京，科学出版社，1982。
[2] [美]波利亚著，欧阳绛译：《数学的发现》，第一卷，499页，北京，科学出版社，1982。
[3] [荷]弗赖登塔尔著，陈昌平等译：《作为教育任务的数学》，136页，上海，上海教育出版社，1995。
[4] 同上，115页。
[5] 同上，108页。
[6] 刘兼主编：《面向21世纪的中国数学教育展望》（第二辑），32页，北京，北京师范大学出版社，1995。
[7] [荷]弗赖登塔尔著，陈昌平等译：《作为教育任务的数学》，109页，上海，上海教育出版社，1995。
[8] 同上，115页。
